Chủ đề này có 6 trả lời

[cyndaquil]

1)   Cho $x \ge y \ge z \ge 0 ; x^2+y^2+z^2=3$

Tìm GTNN : $A=(x+2)(y+2)(z+2)$

2) Cho $x,y>0$ thõa mãn $x^2+y^3=x^3+y^4$. Chứng minh $x^3+y^3 \le x^2+y^2 \le x+y \le 2$

3) Cho $x,y,z >0$ và $xy+yz+zx=1$. Tìm GTNN của $S=\sum \frac{1}{x+y}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cyndaquil: 12-12-2015 - 20:40

[quoccuonglqd]

$x^{2} + y^{3}=x^{3} + y^{4} \rightarrow x^{2} + y^{2} + y^{3}=x^{3}+y^{4}+y^{2} \geq x^{3}+2y^{3} \rightarrow x^{2}+y^{2} \geq x^{3}+y^{3}$

Lại có:$x^{2}+y^{3}+x+y+y^{2}=x^{3}+x+y^{4}+y^{2}+y \geq 2x^{2}+2y^{3}+y \rightarrow x+y+y^{2} \geq x^{2}+y^{3}+y \geq x^{2}+2y^{2} \rightarrow x+y \geq x^{2}+y^{2}$

Ta có $x^{2}+y^{3}+2+x+y+y^{2}=x^{3}+x+y^{4}+y^{2}+2+y \geq 2x^{2}+2y^{3}+2+y \geq x^{2}+y^{3}+2y^{2}+x^{2}+1+1 \geq x^{2}+y^{3}+2y^{2}+2x+1 \rightarrow 2+x+y \geq y^{2}+2x+1 \geq 2x+2y \rightarrow 2 \geq x+y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 13-12-2015 - 20:46

[gianglqd]

 

x^{2} + y^{3}=x^{3} + y^{4} \rightarrow x^{2} + y^{2} + y^{3}=x^{3}+y^{4}+y^{2} \geq x^{3}+2y^{3} \rightarrow x^{2}+y^{2} \geq x^{3}+y^{3}

Lại có:x^{2}+y^{3}+x+y+y^{2}=x^{3}+x+y^{4}+y^{2}+y \geq 2x^{2}+2y^{3}+y \rightarrow x+y+y^{2} \geq x^{2}+y^{3}+y \geq x^{2}+2y^{2} \rightarrow x+y \geq x^{2}+y^{2}

Ta có x^{2}+y^{3}+2+x+y+y^{2}=x^{3}+x+y^{4}+y^{2}+2+y \geq 2x^{2}+2y^{3}+2+y\geq x^{2}+y^{3}+2y^{2}+x^{2}+1+1 \geq x^{2}+y^{3}+2y^{2}+2x+1 \rightarrow 2+x+y \geq y^{2}+2x+1 \geq 2x+2y \rightarrow 2 \geq x+y

 

Sửa latex lại đi bạn thêm cặp dấu $$ vào 

[quoccuonglqd]

Thêm cặp dấu đó ở đâu ạ

[gianglqd]

Thêm cặp dấu đó ở đâu ạ

VD: Cái của bạn như thế này: x^{3}+y^{3}

Ta thêm 1 dấu vào đầu, 1 dấu vào cuối

$x^{3}+y^{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 13-12-2015 - 20:15

[Trung Kenneth]

Vì $x^2+y^3=x^3+y^4 => x^2+y^2+y^3=y^2+y^4+x^3  y^2+y^4\geq 2y^3 => x^2+y^2\geq x^3+y^3(x^2+y^2)^2 \leq (x+y).(x^3+y^3) Mà x^2+y^2\geq x^3+y^3 => (x^2+y^2)^2\leq (x+y)(x^2+y^2) => x^2+y^2\leq x+y  (x+y)^2\leq 2.(x^2+y^2)\leq 2.(x+y) => x+y\leq 2 => dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Kenneth: 21-12-2015 - 21:12

[meomunsociu]

Vì $x^2+y^3=x^3+y^4 => x^2+y^2+y^3=y^2+y^4+x^3  

y^2+y^4\geq 2y^3 => x^2+y^2\geq x^3+y^3

 (x^2+y^2)^2 \leq (x+y).(x^3+y^3) Mà x^2+y^2\geq x^3+y^3 => (x^2+y^2)^2\leq (x+y)(x^2+y^2) => x^2+y^2\leq x+y  (x+y)^2\leq 2.(x^2+y^2)\leq 2.(x+y) => x+y\leq 2 => dpcm$

Sửa latex đi Trung