Chủ đề này có 3 trả lời

[gianglqd]

Giải PT:
$8x^{2}+\sqrt{\frac{1}{x}}=\frac{5}{2}$

[Sergio BusBu]

Pt <=> 16($\sqrt{x}$)^5+2=5$\sqrt{x}$ (ĐKXĐ:x>0)

    <=> 16($\sqrt{x}$)^5-5$\sqrt{x}$+2=0

    <=> $(2\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2$(4$\sqrt{x^{3}}$+4$\sqrt{x^{2}}$+3x+2)=0

Dựa vào ĐKXĐ để chứng minh 4$\sqrt{x^{3}}$+4$\sqrt{x^{2}}$+3x+2>0

=> Phương trình có nghiệm duy nhất x=1/4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sergio BusBu: 12-12-2015 - 20:14

[Sergio BusBu]

Cách 2: Pt <=> (8x$^{2}$-$\frac{1}{2}$)+($\sqrt{\frac{1}{x}}$-2)=0

Xong dùng liên hợp rồi đánh giá nhân tử thứ 2 lớn hơn 0 qua ĐKXĐ!!!

[gianglqd]

Bài này cũng có thể giải bằng đánh giá bất đẳng thức:

$8x^{2}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{x}}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{x}}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{x}}+\frac{1}{4}\sqrt{\frac{1}{x}}\geq \frac{5}{2}$ ( theo AM-GM)