Chủ đề này có 2 trả lời

[25 minutes]

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2(x^2+y^2)+xy=(x+y)(xy+2)$

Tìm GTNN của $P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

[Minhnguyenthe333]

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2(x^2+y^2)+xy=(x+y)(xy+2)$

Tìm GTNN của $P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

Đặt $a=x+y;b=xy$.Từ giả thiết$=>b=\frac{2a^2-2a}{a+3}$

$P=f(a)=\frac{a^2}{b}-2=\frac{a^2(a+3)}{2a^2-2a}-2$

Ta có: $f'a=\frac{a^2-2a-3}{2(a-1)^2}=0<=>a=3;b=2$

$=>P\geqslant \frac{5}{2}$.Dấu "=" xảy ra khi $(x;y)=(1;2)$ và hoán vị

[phamngochung9a]

Cho $x,y>0$ thỏa mãn $2(x^2+y^2)+xy=(x+y)(xy+2)$

Tìm GTNN của $P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$

Từ giả thiết:

$2\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )+1=x+y+\frac{2(x+y)}{xy}\geq 2\sqrt{\frac{2(x+y)^{2}}{xy}}\\\Rightarrow 2\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )+1\geq 2.\sqrt{2.\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )+4}\Rightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq \frac{5}{2}$

(Xem kết quả tại đây )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 12-12-2015 - 21:36