Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0 và $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$. Chứng minh:
$ax^{2} + by^{2} + cz^{2} = 0$
Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0 và $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$
Started By nooneispromisedtomorrow, 16-12-2015 - 19:49
#2
Posted 16-12-2015 - 20:32
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 posts
Trung úy
Cho a + b + c = 0; x + y + z = 0 và $\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} = 0$. Chứng minh:
$ax^{2} + by^{2} + cz^{2} = 0$
GT =>$(x+y+z)(ax+by+cz)=0$
$\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2+axy+bxy+byz+cyz+axz+cxz=0$
$\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2+xy(a+b)+yz(b+c)+xz(a+c)=0$
$\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2-cxy-ayz-bxz=0$
$\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2-xyz(\frac{c}{z}+\frac{b}{y}+\frac{a}{x})=0$
$\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2=0$ (đpcm)
Edited by tpdtthltvp, 16-12-2015 - 20:39.
- gianglqd, Tuituki and nooneispromisedtomorrow like this
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#3
Posted 16-12-2015 - 20:44
tienduc
-
- Điều hành viên THCS
-
- 580 posts
Thiếu úy
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
