3 replies to this topic

[nghia_metal]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Gọi L, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Chứng minh BD là phân giác của góc ANC khi và chỉ khi AC là phân giác của góc BLD.

[Hoang Nhat Tuan]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Gọi L, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Chứng minh BD là phân giác của góc ANC khi và chỉ khi AC là phân giác của góc BLD.

Gọi $G$ là giao điểm của $AC$ và $EF$, $K$ là giao điểm của $BD$ và $EF$.

$EF$ là đường đối cực của $H$, mà $G\in EF$ nên $G,H$ liên hợp đối với $(O)$ hay $(GHAC)=-1$

$NH$ là phân giác góc $ANC$ nên $NH\perp NG$ suy ra $O,N,G$ thẳng hàng.

Xét phép nghịch đảo tâm $O$ tỉ số $\overline{ON}.\overline{OG}$ biến điểm $L$ thành $K$ hay $O,L,K$ thẳng hàng.

$K\in EF$ là đường đối cực của $H$ nên $K,H$ liên hợp đối với $(O)$ hay $(KHDB)=-1$ mà $LH\perp LK$ nên $LH$ chính là đường phân giác của góc $DLB$ 

Phần còn lại chứng minh tương tự 

Edited by Hoang Nhat Tuan, 18-12-2015 - 20:46.

[nghia_metal]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Gọi L, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Chứng minh BD là phân giác của góc ANC khi và chỉ khi AC là phân giác của góc BLD.

 

Cho tứ giác ABCD nội tiếp. Gọi L, N lần lượt là trung điểm của AC, BD. Chứng minh BD là phân giác của góc ANC khi và chỉ khi AC là phân giác của góc BLD.

Không biết giải ri có đúng không nữa! :v

[Hoang Nhat Tuan]

Không biết giải ri có đúng không nữa! :v

Em nghĩ lời giải ổn rồi ạ, nhưng một vài chỗ hơi tắt, ví dụ như chỗ có $ABCD$ là tứ giác điều hòa nên suy ra $AC$ là phân giác của góc $BLD$ cần phải nói rõ ra nữa