5 replies to this topic

[marcoreus101]

Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi công thức $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & & & & & & \\ u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}+...+u_{1}+(n-1)^2 & & & & & & \end{matrix}\right.$

Tính $u_{15}$

[Hoang Nhat Tuan]

Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi công thức $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & & & & & & \\ u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}+...+u_{1}+(n-1)^2 & & & & & & \end{matrix}\right.$

Tính $u_{15}$

Ta xét với trường hợp $n\geq 2$

Ta có:$u_n=u_{n-1}+...+(n-1)^2$

$u_{n-1}=u_{n-2}+...+u_1+(n-2)^2$

Do đó: $u_n-u_{n-1}=u_{n-1}+2n-3<=>u_n=2u_{n-1}+2n-3$

$<=>u_n+2n+1=2(u_{n-1}+2(n-1)+1)$

Đặt $v_n=u_n+2n+1$ thì $v_2=u_2+2.2+1=7$ ta có:

$v_n=2v_{n-1}=2^{n-2}.v_2=7.2^{n-2}$

Nên $v_{15}=7.2^{13}=>u_{15}=7.2^{13}-2.15-1=57313$

Edited by Hoang Nhat Tuan, 18-12-2015 - 23:30.

[huypropj]

Ta xét với trường hợp $n\geq 2$
Ta có:$u_n=u_{n-1}+...+(n-1)^2$
$u_{n-1}=u_{n-2}+...+u_1+(n-2)^2$
Do đó: $u_n-u_{n-1}=u_{n-1}+2n-3<=>u_n=2u_{n-1}+2n-3$
$<=>u_n+2n+1=2(u_{n-1}+2(n-1)+1)$
Đặt $v_n=u_n+2n+1$ thì $v_2=u_2+2.2+1=7$ ta có:
$v_n=2v_{n-1}=2^{n-2}.v_2=7.2^{n-2}$
Nên $v_{15}=7.2^{13}=>u_{15}=7.2^{13}-2.15-1=57313$

Bạn ơi cho tôi hỏi
Dòng thứ 4 bạn đã tìm được công thức truy hồi rồi, tôi dùng máy tính lập quy trình tính u15 thì kq không giống của bạn?

[Element hero Neos]

Bạn ơi cho tôi hỏi
Dòng thứ 4 bạn đã tìm được công thức truy hồi rồi, tôi dùng máy tính lập quy trình tính u15 thì kq không giống của bạn?

đó không phải công thức truy hồi bạn à! công thức truy hồi là công thức chỉ chứa u_i (i chạy từ 1 đến n) thôi!

[Hoang Nhat Tuan]

Bạn ơi cho tôi hỏi
Dòng thứ 4 bạn đã tìm được công thức truy hồi rồi, tôi dùng máy tính lập quy trình tính u15 thì kq không giống của bạn?

Đó công thức truy hồi khi $n\geq 2$ thôi bạn ạ, không tin bạn tính $u_2$ ra bằng công thức ở giả thiết rồi ráp vào công thức truy hồi thì sẽ không khớp

[huypropj]

Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi công thức $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & & & & & & \\ u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}+...+u_{1}+(n-1)^2 & & & & & & \end{matrix}\right.$
Tính $u_{15}$

Mình đóng góp cách giải khác bằng quy trình tren máy tính
Lập quy trình như sau:
X+1->X : A+(X-1)^2->B : A+B->A
Nhập A=1,X=1,B=0
Bấm ==== cho tới X=15