Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi công thức $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & & & & & & \\ u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}+...+u_{1}+(n-1)^2 & & & & & & \end{matrix}\right.$
Tính $u_{15}$
Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi công thức $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & & & & & & \\ u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}+...+u_{1}+(n-1)^2 & & & & & & \end{matrix}\right.$
Tính $u_{15}$
Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi công thức $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & & & & & & \\ u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}+...+u_{1}+(n-1)^2 & & & & & & \end{matrix}\right.$
Tính $u_{15}$
Ta xét với trường hợp $n\geq 2$
Ta có:$u_n=u_{n-1}+...+(n-1)^2$
$u_{n-1}=u_{n-2}+...+u_1+(n-2)^2$
Do đó: $u_n-u_{n-1}=u_{n-1}+2n-3<=>u_n=2u_{n-1}+2n-3$
$<=>u_n+2n+1=2(u_{n-1}+2(n-1)+1)$
Đặt $v_n=u_n+2n+1$ thì $v_2=u_2+2.2+1=7$ ta có:
$v_n=2v_{n-1}=2^{n-2}.v_2=7.2^{n-2}$
Nên $v_{15}=7.2^{13}=>u_{15}=7.2^{13}-2.15-1=57313$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 18-12-2015 - 23:30
Bạn ơi cho tôi hỏiTa xét với trường hợp $n\geq 2$
Ta có:$u_n=u_{n-1}+...+(n-1)^2$
$u_{n-1}=u_{n-2}+...+u_1+(n-2)^2$
Do đó: $u_n-u_{n-1}=u_{n-1}+2n-3<=>u_n=2u_{n-1}+2n-3$
$<=>u_n+2n+1=2(u_{n-1}+2(n-1)+1)$
Đặt $v_n=u_n+2n+1$ thì $v_2=u_2+2.2+1=7$ ta có:
$v_n=2v_{n-1}=2^{n-2}.v_2=7.2^{n-2}$
Nên $v_{15}=7.2^{13}=>u_{15}=7.2^{13}-2.15-1=57313$
Bạn ơi cho tôi hỏi
Dòng thứ 4 bạn đã tìm được công thức truy hồi rồi, tôi dùng máy tính lập quy trình tính u15 thì kq không giống của bạn?
đó không phải công thức truy hồi bạn à! công thức truy hồi là công thức chỉ chứa ui (i chạy từ 1 đến n) thôi!
Bạn ơi cho tôi hỏi
Dòng thứ 4 bạn đã tìm được công thức truy hồi rồi, tôi dùng máy tính lập quy trình tính u15 thì kq không giống của bạn?
Đó công thức truy hồi khi $n\geq 2$ thôi bạn ạ, không tin bạn tính $u_2$ ra bằng công thức ở giả thiết rồi ráp vào công thức truy hồi thì sẽ không khớp
Mình đóng góp cách giải khác bằng quy trình tren máy tínhCho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi công thức $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & & & & & & \\ u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}+...+u_{1}+(n-1)^2 & & & & & & \end{matrix}\right.$
Tính $u_{15}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh