Chủ đề này có 2 trả lời

[suresuccess]

Bài 1: Cho phương trình $x^2+bx+c=0$ có 2 nghiệm thực dương u,v thỏa mãn u.v$\geq 1$

TÌm min:P= $\frac{3b^2-4c+b+2}{b^2+1}$ với b= u+v ; c= u.v

Bài 2: phương trình: $x^2-2(m-1)x+m^2-3=0$

        TÌm m sao cho phương trình có 2 nghiệm a, b thỏa mãn: P = $\frac{ab}{a^2+b^2-3ab}$ min

Bài 3: a,b là 2 nghiệm của phương trình: $x^2-4x+1=0$

     Chứng minh: $a^{2n}+b^{2n}(n\in\mathbb{N};n\neq 0)$ có thể biểu diễn dưới dạng tổng bình phương của 3 số nguyên liên tiếp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi suresuccess: 19-12-2015 - 20:51

[minhrongcon2000]

Bài 2: phương trình: $x^2-2(m-1)+m^2-3=0$

        TÌm m sao cho phương trình có 2 nghiệm a, b thỏa mãn: P = $\frac{ab}{a^2+b^2-3ab}$ min

Dễ thấy, P=$P=\frac{m^{2}-3}{-m^{2}-8m+1}=\frac{m^{2}-3}{-m^{2}-8m+1}+\frac{3}{7}-\frac{3}{7}$

=$\frac{4(m-3)^{2}}{-m^{2}-8m+19}-\frac{3}{7}\geqslant -\frac{3}{7}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow m=3$

[suresuccess]

Dễ thấy, P=$P=\frac{m^{2}-3}{-m^{2}-8m+1}=\frac{m^{2}-3}{-m^{2}-8m+1}+\frac{3}{7}-\frac{3}{7}$

=$\frac{4(m-3)^{2}}{-m^{2}-8m+19}-\frac{3}{7}\geqslant -\frac{3}{7}$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow m=3$

cảm ơn bạn nhiều nhé. Bạn có thể chia sẻ cho mình cách tìm ra giá trị cực trị và dấu bằng xảy ra khi nào để ta có thể chứng minh dễ dàng hơn ko?