Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Tìm max $P=a^{4}+b^{4}+c^{4}+3(ab+bc+ca)$
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Tìm max $P=a^{4}+b^{4}+c^{4}+3(ab+bc+ca)$
Look at the stars, look how they shine for you...
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Tìm max $P=a^{4}+b^{4}+c^{4}+3(ab+bc+ca)$
$P=(\sum a^{2})^{2}-2\sum a^{2}b^{2}+3\sum ab= 9+\frac{27}{8}-\frac{1}{2}\sum\left ( ab-\frac{3}{4} \right ) ^{2}$$\Rightarrow P\leq \frac{99}{8}$
$P=(\sum a^{2})^{2}-2\sum a^{2}b^{2}+3\sum ab= 9+\frac{27}{8}-\frac{1}{2}\sum\left ( ab-\frac{3}{4} \right ) ^{2}$$\Rightarrow P\leq \frac{99}{8}$
dấu bằng xảy ra lúc nào???
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
Nếu làm như vậy thì không thể xảy ra $P = \frac{99}{8}$ nên chỉ có thể kết luận $P < \frac{99}{8}$. Vẫn chưa biết $maxP =?$$P=(\sum a^{2})^{2}-2\sum a^{2}b^{2}+3\sum ab= 9+\frac{27}{8}-\frac{1}{2}\sum\left ( ab-\frac{3}{4} \right ) ^{2}$$\Rightarrow P\leq \frac{99}{8}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 25-12-2015 - 17:09
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
Nếu làm như vậy thì không thể xảy ra $P = \frac{99}{8}$ nên chỉ có thể kết luận $P < \frac{99}{8}$. Vẫn chưa biết $maxP =?$
Bài này $maxP = 12$ khi $a=b=c=1$.
cách làm bạn ơi ?
Look at the stars, look how they shine for you...
HD: đặt t = ab+ bc+ca thì $ \frac{-3}{2} \le t \le 3 $.cách làm bạn ơi ?
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
HD: đặt t = ab+ bc+ca thì $ \frac{-3}{2} \le t \le 3 $.
Dùng HDT
$\sum a^4 + (a^2 +b^2 + c^2)(ab+bc+ca) = (a+b+c)^2(a^2+ b^2 + c^2 -ab - bc - ca) + 4abc(a+b+c)$
vận dụng $3abc(a+b+c) \le t^2 $ ta được hàm bậc 2 theo t là ra ngay.
Hàm này vẫn có giá trị lớn hơn, bạn kiểm tra lại
Trái tim nóng và cái đầu lạnh
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Tìm max $P=a^{4}+b^{4}+c^{4}+3(ab+bc+ca)$
Link: http://diendantoanho...pa4b4c43abbcca/
Nhận xét. Bài này còn có lời giải 2 dòng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 01-04-2016 - 17:35
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh