Chủ đề này có 6 trả lời

[duongtl90]

Giúp mình tìm dư của $7 + 7^{2}+ ... + 7^{2015}$ cho 23.
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtl90: 27-12-2015 - 21:25

[huypropj]

Giúp mình tìm dư của $7 + 7^{2}+ ... + 7^{2015}$ cho 23!

Tiêu đề là số 23 còn bên trong là 23! ?

[duongtl90]

Câu cầu khiến nên mình để !
Mình sửa rồi.

[bui cong luan]

Tìm quy luật số dư của $7^{n}$ chia cho 23 là ra thôi.

[gianglqd]

Giúp mình tìm dư của $7 + 7^{2}+ ... + 7^{2015}$ cho 23.
 

Giải kiểu này nè:

$7 + 7^{2}+ ... + 7^{2015}= \frac{7^{2016}-1}{7-1}$

Ta có $7^{11}\equiv -1(mod 23)\Rightarrow 7^{3}.(7^{11})^{183}= 7^{2016}\equiv -7^{3}\equiv -21(mod 23)$

$\Rightarrow 7^{2016}-1\equiv -22\equiv 1(mod 23)$

Gọi r là số dư cần tìm. Khi đó $7^{2016}-1\equiv 6r(mod 23)$

Bây giờ ta cứ xét các số từ 1 tới 23 xem 6 nhân với số nào chia 23 dư 1 là số cần tìm

Ta tìm được $r=4$ vì $6.4=24\equiv 1(mod 23)$

Vậy số dư phép chia ban đầu là 4

[superpower]

Tìm quy luật số dư của $7^{n}$ chia cho 23 là ra thôi.

Ta có 

$A= \frac{7^{2016} -7}{6} $

mà ta có $7^{22} \equiv 1 $ ( mod $23$)

Suy ra $7^{2016} \equiv 7^{14} \equiv 2 $ (mod $23$)

Do đó $A \equiv 3 $ (mod $23$)

[huypropj]

tôi thì lại tìm ra được kq là 12.   

heee k bit ai đúng nữa