Chủ đề này có 1 trả lời

[kudoshinichihv99]

Giải bất phương trình:

$4(3x+\sqrt{9x^2-4})\geq \frac{1}{x}+\frac{9x}{x^2+1}$

[takarin1512]

ĐK: $\left\{\begin{matrix} 9x^2-4\geq 0\\ x\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq \frac{2}{3}\vee x\leq -\frac{2}{3}$

$4\left ( 3x+\sqrt{9x^2-4} \right )\geq \frac{1}{x}+\frac{9x}{x^2+1}\Leftrightarrow \frac{16}{3x-\sqrt{9x^2-4}}\geq \frac{1}{x}+\frac{9x}{x^2+1}\Leftrightarrow \left ( \frac{4}{3x-\sqrt{9x^2-4}}-\frac{1}{x} \right)+3\left ( \frac{4}{3x-\sqrt{9x^2-4}}-\frac{3x}{x^2+1} \right )\geq 0\Leftrightarrow \frac{x+\sqrt{9x^2-4}}{x\left ( 3x-\sqrt{9x^2-4} \right )}+\frac{3\left ( x+ \sqrt{9x^2-4}\right )\left ( 4x-\sqrt{9x^2-4} \right )}{\left ( 3x-\sqrt{9x^2-4} \right )\left ( x^2+1 \right )}=\left ( x+\sqrt{9x^2-4} \right )\left [ \frac{1}{x\left ( 3x-\sqrt{9x^2-4} \right )}+\frac{3\left ( 4x-\sqrt{9x^2-4} \right )}{\left ( 3x-\sqrt{9x^2-4} \right )\left ( x^2+1 \right )} \right ]\geq 0\Leftrightarrow x+\sqrt{9x^2-4}\geq 0\Leftrightarrow x\leq -\frac{1}{\sqrt{2}}\vee x\geq \frac{2}{3}$

(do $\frac{1}{x\left ( 3x-\sqrt{9x^2-4} \right )}+\frac{3\left ( 4x-\sqrt{9x^2-4} \right )}{\left ( 3x-\sqrt{9x^2-4} \right )\left ( x^2+1 \right )}> 0$ với $x\geq \frac{2}{3}\vee x\leq \frac{-2}{3}$)

Vậy nghiệm bất phương trình là $\left(-\infty ;-\frac{1}{\sqrt{2}}\right ]\vee \left [ \frac{2}{3};+\infty \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi takarin1512: 28-12-2015 - 11:45