Chủ đề này có 4 trả lời

[UnknownFH]

Tìm giá trị lớn nhất, trên khoảng $(\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{6})$ của:

$$A=2sinx^2+sinx$$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UnknownFH: 28-12-2015 - 16:38

[gianglqd]

Cái này SD đạo hàm thôi bạn ạ

[tcqang]

Cái này SD đạo hàm thôi bạn ạ

Bài này sử dụng kiến thức bậc 2 cũng được, không nhất thiết phải dùng đạo hàm mới ra 

[tcqang]

Tìm giá trị lớn nhất, trên khoảng $(\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{6})$ của:

$$A=2sinx^2+sinx$$ 

Cách 1. Dùng tính chất hàm số bậc 2.

Đặt $t = sin x$. Vì $x \in (\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{6})$ nên $t \in (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) .

Khi đó $A = 2t^2 + t = 1 + (t - \frac{1}{2})(2t+2) \ge 1 + 0 = 1$ nên $min A = 1$ khi $t = \frac{1}{2}$.

Lại có $A = \frac{2+\sqrt{2}}{2} + (t - \frac{\sqrt{2}}{2})(2t + 1 + \sqrt{2}) \le \frac{2+\sqrt{2}}{2}$ nên $max A = \frac{2+\sqrt{2}}{2}$ khi $t = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 04-01-2016 - 08:56

[tcqang]

Cách 1. Dùng tính chất hàm số bậc 2.

Đặt $t = sin x$. Vì $x \in (\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{6})$ nên $t \in (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) .

Khi đó $A = 2t^2 + t = 1 + (t - \frac{1}{2})(2t+2) \ge 1 + 0 = 1$ nên $min A = 1$ khi $t = \frac{1}{2}$.

Lại có $A = \frac{2+\sqrt{2}}{2} + (t - \frac{\sqrt{2}}{2})(2t + 1 + \sqrt{2}) \le \frac{2+\sqrt{2}}{2}$ nên $max A = \frac{2+\sqrt{2}}{2}$ khi $t = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Cách 2. Khảo sát hàm số $A(t) = 2t^2 + t$ trên khoảng $\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}), cũng sẽ ra kết quả như trên.

Tuy nhiên, cần lưu ý, nếu bài yêu cầu tìm max trên khoảng thì không tồn tại (vì không lấy 2 đầu mút).