Tìm giá trị lớn nhất, trên khoảng $(\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{6})$ của:
$$A=2sinx^2+sinx$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UnknownFH: 28-12-2015 - 16:38
Tìm giá trị lớn nhất, trên khoảng $(\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{6})$ của:
$$A=2sinx^2+sinx$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi UnknownFH: 28-12-2015 - 16:38
Tìm giá trị lớn nhất, trên khoảng $(\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{6})$ của:
$$A=2sinx^2+sinx$$
Cách 1. Dùng tính chất hàm số bậc 2.
Đặt $t = sin x$. Vì $x \in (\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{6})$ nên $t \in (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) .
Khi đó $A = 2t^2 + t = 1 + (t - \frac{1}{2})(2t+2) \ge 1 + 0 = 1$ nên $min A = 1$ khi $t = \frac{1}{2}$.
Lại có $A = \frac{2+\sqrt{2}}{2} + (t - \frac{\sqrt{2}}{2})(2t + 1 + \sqrt{2}) \le \frac{2+\sqrt{2}}{2}$ nên $max A = \frac{2+\sqrt{2}}{2}$ khi $t = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 04-01-2016 - 08:56
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
Cách 1. Dùng tính chất hàm số bậc 2.
Đặt $t = sin x$. Vì $x \in (\frac{3\pi }{4};\frac{5\pi }{6})$ nên $t \in (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}) .
Khi đó $A = 2t^2 + t = 1 + (t - \frac{1}{2})(2t+2) \ge 1 + 0 = 1$ nên $min A = 1$ khi $t = \frac{1}{2}$.
Lại có $A = \frac{2+\sqrt{2}}{2} + (t - \frac{\sqrt{2}}{2})(2t + 1 + \sqrt{2}) \le \frac{2+\sqrt{2}}{2}$ nên $max A = \frac{2+\sqrt{2}}{2}$ khi $t = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Cách 2. Khảo sát hàm số $A(t) = 2t^2 + t$ trên khoảng $\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2}), cũng sẽ ra kết quả như trên.
Tuy nhiên, cần lưu ý, nếu bài yêu cầu tìm max trên khoảng thì không tồn tại (vì không lấy 2 đầu mút).
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh