Chủ đề này có 4 trả lời

[haichau0401]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $min\left \{ a,b,c \right \}\geq \frac{1}{4}max\left \{ a,b,c \right \}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biếu thức: $P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}$

P/s: Mọi người làm nhanh kẻo trôi ạ     

[NTA1907]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $min\left \{ a,b,c \right \}\geq \frac{1}{4}max\left \{ a,b,c \right \}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biếu thức: $P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}$

P/s: Mọi người làm nhanh kẻo trôi ạ      

P/s: ai dịch được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 01-01-2016 - 18:48

[TMW]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $min\left \{ a,b,c \right \}\geq \frac{1}{4}max\left \{ a,b,c \right \}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biếu thức: $P=\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}$

P/s: Mọi người làm nhanh kẻo trôi ạ     

Đây là một bài toán thú vị

Thú vị thứ nhất là cái phát biểu của giả thiết, ban có thể chia trường hợp............v...vv

Nhưng đừng làm như vậy ( theo mình), mà ta chuyển giả thiết đó về a,b,c thuộc [1, 4]

Tiếp theo thiết nghĩ nên dùng đạo hàm để làm cho khỏe người

 + Đầu tiên là chọn ẩn. Chọn bừa x = a/c. đặt b/ c = y

 + P = x - y + (y-1)/x + (1 - x)/y

 + Nhận thấy x thuộc [1,4] và y cũng thuộc [1,4] hơn nữa tập giá trị của x không bị ảnh hưởng gì bởi y và ngược lại

 + Bạn có thể xem P = f(x), khảo sát theo x, xem y là một tham số

                 f'(x) = 1 - 1/y - (y-1)/x^2 = (1-y)(1/x^2 -1/y)

   Nếu y = 1, thay y vào , bài toán đơn giản

   Nếu y <>1 thì f'(x) = 0 khi x = căn y.

   Vẽ bảng biến thiên.......xong ( chú ý là dấu của 1 - y là âm nhé vì y >=1 )

Dễ mà, chỉ cần biết khảo sát !   

[quoccuonglqd]

Bạn chuyển điều kiện như thế nào vậy,nếu điều kiện là $a,b,c \in [2,8]$ vẫn thỏa cơ mà

Ukm nếu được các bài post của bạn có thể trình bày hẳn thành lời giải cho đễ nhìn được không,chứ nhìn vào cả tràng thế này đã hết muốn đọc rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 03-01-2016 - 21:38

[TMW]

Bạn chuyển điều kiện như thế nào vậy,nếu điều kiện là $a,b,c \in [2,8]$ vẫn thỏa cơ mà

Ukm nếu được các bài post của bạn có thể trình bày hẳn thành lời giải cho đễ nhìn được không,chứ nhìn vào cả tràng thế này đã hết muốn đọc rồi

Làm tắt tí..... bạn quoccuonglqd tinh mắt dữ.

Giải thích 1

Thì vầy nè: a,b,c thuộc [k, 4k] 

Bạn có thể đặt: A = a/k , B = b/k, C = c/ k thì A,B,C thuộc [1,4]

Thay vào: P vẫn dữ nguyên dạng ban đầu

Thành thử cứ cho a,b,c thuộc [1,4] thôi

Giải thích 2:

Để ý bậc của P chứ? Hì, nó bậc 0. 

Nên có thể giả sử Max{a,b,c} <= 4...... đơn giản mà

( nến muốn hiểu kĩ hơn có thể tìm hiểu về kĩ thuật chuẩn hóa trong chứng minh bất đẳng thức)