Chủ đề này có 1 trả lời

[chieckhantiennu]

Cho tam giác ABC. Với mỗi số $k \in R$, ta xác định A', B' sao cho $\overrightarrow{AA'}=k\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BB'}=k\overrightarrow{CA}$. Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác $A'B'C$ khi k$ $thay đổi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 30-12-2015 - 21:14

[leminhansp]

Cho tam giác ABC. Với mỗi số $k \in R$, ta xác định A', B' sao cho $\overrightarrow{AA'}=k\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{BB'}=k\overrightarrow{CA}$. Tìm quỹ tích trọng tâm tam giác $A'B'C$ khi k$ $thay đổi 

 

Định hướng đưa về dạng quỹ tích cơ bản $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{n}$ với $A$ cố định và $\overrightarrow{n}$ không đổi.

Gọi $G,G'$ lần lượt là trọng tậm tam giác $ABC$ và $A'B'C$. Ta có $$\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C}=\overrightarrow{0}$$ $$\Longleftrightarrow \overrightarrow{G'C}=-\overrightarrow{G'A'}-\overrightarrow{G'B'}$$ $$\Longleftrightarrow \overrightarrow{G'C}=-\overrightarrow{G'A}-\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{G'B}-\overrightarrow{BB'}$$ $$\Longleftrightarrow \overrightarrow{G'C}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'A}=-k(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA})$$ $$\Longleftrightarrow 3\overrightarrow{G'G}=-k\overrightarrow{BA}$$

Ok rồi nhé!