Cho a; b : c > 0 chứng minh rằng :
$\dfrac{2}{a^2 + bc} + \dfrac{2}{b^2 + ac} + \dfrac{2}{c^2 + ab} \le \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} + \dfrac{1}{ab}$
Cho a; b : c > 0 chứng minh rằng :
$\dfrac{2}{a^2 + bc} + \dfrac{2}{b^2 + ac} + \dfrac{2}{c^2 + ab} \le \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} + \dfrac{1}{ab}$
Dùng AM-GM và chứng minh $VT\leq \frac{1}{\sqrt{a^{2}bc}}+\frac{1}{\sqrt{ab^{2}c}}+\frac{1}{\sqrt{abc^{2}}}\leq VP$
Cho a; b : c > 0 chứng minh rằng :
$\dfrac{2}{a^2 + bc} + \dfrac{2}{b^2 + ac} + \dfrac{2}{c^2 + ab} \le \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} + \dfrac{1}{ab}$
Để ý là phân thức có tử là số 2
Ta mạnh dạn thử đánh giá: a^2 + bc >= 2a(cănbc). Nếu như đánh giá này hữu ích thì sẽ rút gọn được cả số 2 ở tử , làm cho bất đẳng thức hai bên vế trái phải rất cân xứng, cùng bậc
Rất may mắn là đánh giá này là dùng được
Mình xin độ lại bài toán như sau:
Chứng minh rằng
4 / (b^2 + ac) + 4/ (c^2 + ab) <= 1/bc + 3/2(1/ab + 1/ac)
Với a <= b , a<= c
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh