Cho a; b : c > 0 chứng minh rằng :
$\dfrac{2}{a^2 + bc} + \dfrac{2}{b^2 + ac} + \dfrac{2}{c^2 + ab} \le \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} + \dfrac{1}{ab}$
$\dfrac{2}{a^2 + bc} + \dfrac{2}{b^2 + ac} + \dfrac{2}{c^2 + ab} \le \dfrac{1}{bc} +...$
Bắt đầu bởi 200dong, 30-12-2015 - 21:27
#2
Đã gửi 30-12-2015 - 21:42
vuliem1987
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Dùng AM-GM và chứng minh $VT\leq \frac{1}{\sqrt{a^{2}bc}}+\frac{1}{\sqrt{ab^{2}c}}+\frac{1}{\sqrt{abc^{2}}}\leq VP$
- TMW, tpdtthltvp, lovelyDevil và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 03-01-2016 - 13:45
TMW
-
- Thành viên
-
- 172 Bài viết
Trung sĩ
Cho a; b : c > 0 chứng minh rằng :
$\dfrac{2}{a^2 + bc} + \dfrac{2}{b^2 + ac} + \dfrac{2}{c^2 + ab} \le \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} + \dfrac{1}{ab}$
Để ý là phân thức có tử là số 2
Ta mạnh dạn thử đánh giá: a^2 + bc >= 2a(cănbc). Nếu như đánh giá này hữu ích thì sẽ rút gọn được cả số 2 ở tử , làm cho bất đẳng thức hai bên vế trái phải rất cân xứng, cùng bậc
Rất may mắn là đánh giá này là dùng được
Mình xin độ lại bài toán như sau:
Chứng minh rằng
4 / (b^2 + ac) + 4/ (c^2 + ab) <= 1/bc + 3/2(1/ab + 1/ac)
Với a <= b , a<= c
- tpdtthltvp yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
