Chủ đề này có 4 trả lời

[Ilovethobong]

CMR: Nếu $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{x+y+z}$ thì $\frac{1}{x^{2003}} + \frac{1}{y^{2003}} +\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}$

[superpower]

CMR: Nếu $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{x+y+z}$ thì $\frac{1}{x^{2003}} + \frac{1}{y^{2003}} +\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}$

Tổng quát, chỉ cần mũ lẻ là 2 vế bằng nhau

[Ilovethobong]

Tổng quát, chỉ cần mũ lẻ là 2 vế bằng nhau

thế bạn lam lun đi

[dtthltvp]

thế bạn lam lun đi

Từ GT =>$(x+y)(y+z)(z+x)=0$ =>đpcm

[phamngochung9a]

CMR: Nếu $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{1}{x+y+z}$ thì $\frac{1}{x^{2003}} + \frac{1}{y^{2003}} +\frac{1}{z^{2003}}=\frac{1}{x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}}$

Tổng quát:

$\frac{1}{x^{2k+1}}+\frac{1}{y^{2k+1}}+\frac{1}{z^{2k+1}}=\frac{1}{x^{2k+1}+y^{2k+1}+\frac{1}{z^{2k+1}}} $ với $k\in \mathbb{N}$

Ta có:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\\\Rightarrow \left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{x+y+z} \right )+\frac{y+z}{yz}=0\\\Rightarrow \frac{y+z}{x(x+y+z)}+\frac{y+z}{yz}=0\\\Rightarrow (y+z)(x+y)(z+x)=0$

Tương tự với các trường hợp: $y=-z$ và $z=-x$

*) Với $x=-y$, ta có:

$\frac{1}{x^{2k+1}}+\frac{1}{y^{2k+1}}+\frac{1}{z^{2k+1}}=\frac{1}{-y^{2k+1}}+\frac{1}{y^{2k+1}}+\frac{1}{z^{2k+1}}=\frac{1}{z^{2k+1}}\\\\\frac{1}{x^{2k+1}+y^{2k+1}+z^{2k+1}}=\frac{1}{-y^{2k+1}+y^{2k+1}+z^{2k+1}}=\frac{1}{z^{2k+1}}\\\\\Rightarrow VT=VP$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 31-12-2015 - 22:42