Tìm GTNN của $P=(x-2y+1)^2+2x+my+5$
Tìm GTNN của biểu thức $P=(x-2y+1)^2+2x+my+5$
#2
Đã gửi 04-01-2016 - 20:30
Tìm GTNN của $P=(x-2y+1)^2+2x+my+5$
Tui sẽ hiểu ý của bạn là GTNN của P phụ thuộc vào m (m là tham số)
Và thôi thì cho x,y không âm đi cho dễ
Ta đặt a = x -2y +1
Thì P = f(a) = a^2 + 2a + (m+4)y + 3 với a thuộc [1-2y --> +oo )
f'(a) = 2(a + 1), f'(a) = 0 tức là a = -1
Nếu 1 - 2y <=1 thì Minf(a) = f(-1) = 2 + (m+4)y --> bài toán sẽ có lời giải khi m + 4 >=0
1- 2y > 1 thì Minf(a) = f(1-2y) --> tam thức bậc 2 theo y (làm được)
#3
Đã gửi 05-01-2016 - 13:04
Tui sẽ hiểu ý của bạn là GTNN của P phụ thuộc vào m (m là tham số)
Và thôi thì cho x,y không âm đi cho dễ
Ta đặt a = x -2y +1
Thì P = f(a) = a^2 + 2a + (m+4)y + 3 với a thuộc [1-2y --> +oo )
f'(a) = 2(a + 1), f'(a) = 0 tức là a = -1
Nếu 1 - 2y <=1 thì Minf(a) = f(-1) = 2 + (m+4)y --> bài toán sẽ có lời giải khi m + 4 >=0
1- 2y > 1 thì Minf(a) = f(1-2y) --> tam thức bậc 2 theo y (làm được)
Bài này không cần x, y phải không âm nghen bạn.
Cứ làm giống ở trên, khảo sát hàm số bậc 2 sẽ có $min f(a) = (m+4)y + 2$.
Tới đây bắt đầu lý luận:
Nếu $m \ne -4$ thì không tồn tại $minP$ (vì tồn tại $x; y$ để $P \rightarrow - \infty$).
Nếu $m = -4$ thì $min P = 2$ khi $x - 2y + 2 = 0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 05-01-2016 - 13:07
- Andora yêu thích
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
#4
Đã gửi 05-01-2016 - 13:10
Bài này không cần x, y phải không âm nghen bạn.
Cứ làm giống ở trên, khảo sát hàm số bậc 2 sẽ có $min f(a) = (m+4)y + 2$.
Tới đây bắt đầu lý luận:
Nếu $m \ne -4$ thì không tồn tại $minP$ (vì tồn tại $x; y$ để $P \rightarrow - \infty$).
Nếu $m = -4$ thì $min P = 2$ khi $x - 2y + 2 = 0$.
Nếu chỉ dùng kiến thức lớp 10 (không dùng đạo hàm) thì ta chỉ cần viết về thành hằng đẳng thức:
$P = (x + 2y + 2)^2 + (m + 4)y + 2 \ge (m+4)y + 2$ rồi lý luận như trên.
- Andora yêu thích
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh