Chủ đề này có 3 trả lời

[Andora]

Tìm GTNN của $P=(x-2y+1)^2+2x+my+5$

[TMW]

Tìm GTNN của $P=(x-2y+1)^2+2x+my+5$

Tui sẽ hiểu ý của bạn là GTNN của P phụ thuộc vào m (m là tham số)

Và thôi thì cho x,y không âm đi cho dễ

Ta đặt a = x -2y +1

Thì P = f(a) = a^2 + 2a + (m+4)y + 3 với a thuộc [1-2y --> +oo )

       f'(a) = 2(a + 1), f'(a) = 0 tức là a = -1

Nếu 1 - 2y <=1 thì Minf(a) = f(-1) = 2 + (m+4)y --> bài toán sẽ có lời giải khi m + 4 >=0

        1- 2y > 1 thì Minf(a) = f(1-2y)  --> tam thức bậc 2 theo y (làm được)

[tcqang]

Tui sẽ hiểu ý của bạn là GTNN của P phụ thuộc vào m (m là tham số)

Và thôi thì cho x,y không âm đi cho dễ

Ta đặt a = x -2y +1

Thì P = f(a) = a^2 + 2a + (m+4)y + 3 với a thuộc [1-2y --> +oo )

       f'(a) = 2(a + 1), f'(a) = 0 tức là a = -1

Nếu 1 - 2y <=1 thì Minf(a) = f(-1) = 2 + (m+4)y --> bài toán sẽ có lời giải khi m + 4 >=0

        1- 2y > 1 thì Minf(a) = f(1-2y)  --> tam thức bậc 2 theo y (làm được)

Bài này không cần x, y phải không âm nghen bạn.

Cứ làm giống ở trên, khảo sát hàm số bậc 2 sẽ có $min f(a) = (m+4)y + 2$.

Tới đây bắt đầu lý luận:

Nếu $m \ne -4$ thì không tồn tại $minP$ (vì tồn tại $x; y$ để $P \rightarrow - \infty$).

Nếu $m = -4$ thì $min P = 2$ khi $x - 2y + 2 = 0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 05-01-2016 - 13:07

[tcqang]

Bài này không cần x, y phải không âm nghen bạn.

Cứ làm giống ở trên, khảo sát hàm số bậc 2 sẽ có $min f(a) = (m+4)y + 2$.

Tới đây bắt đầu lý luận:

Nếu $m \ne -4$ thì không tồn tại $minP$ (vì tồn tại $x; y$ để $P \rightarrow - \infty$).

Nếu $m = -4$ thì $min P = 2$ khi $x - 2y + 2 = 0$.

Nếu chỉ dùng kiến thức lớp 10 (không dùng đạo hàm) thì ta chỉ cần viết về thành hằng đẳng thức:

$P = (x + 2y + 2)^2 + (m + 4)y + 2 \ge (m+4)y + 2$ rồi lý luận như trên.