Chủ đề này có 2 trả lời

[luukhaiuy]

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+xyz=z

tìm max của P=$\frac{2x}{\sqrt{(x^2+1)^3}}+\frac{x^2(1+\sqrt{yz})^2}{(y+z)(x^2+1)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luukhaiuy: 02-01-2016 - 15:28

[TMW]

Từ từ sẽ xử sau............... mà cái đề cũng hay á x + y + xyz = z 

[TMW]

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+xyz=z

tìm max của P=$\frac{2x}{\sqrt{(x^2+1)^3}}+\frac{x^2(1+\sqrt{yz})^2}{(y+z)(x^2+1)}$

Giả thiết cho ta z = (x + y) / (1 - xy)

Làm "ẢO THUẬT" một tí !!!!!!!!

Nhìn sơ qua dạng phát biểu của P, có sự xuất hiện của $ x^{2} + 1 $ ở mẫu, lại nằm trong dấu căn nữa chứ....... làm ta nghĩ tới đặt x = tan a, y = tan b thì z = tan (a + b) (a, b, c thuộc [0,pi/2))

P được viết thành: P = 2sina. (cos a) ^2  + (sin a)^2. [phân thức chứa y , z ]

Tất cả liên quan đến x đều được biến đổi rất đẹp, riêng chỉ cái phân thức làm ta không biết xoay sở ra sao

Lựa chọn đánh giá để làm gọn cho nó:

Nên chú ý rằng y < z nên mọi đánh giá thông thường đều sẽ bị loại bỏ ( thông thường một đánh giá dấu "=" xảy ra khi các biến bằng nhau)

Đến đây ta nhìn lại, liệu ở phân thức thứ 2 ra có nên vội vàng thay thế x bởi tan a nhanh chóng hay không ?

Trước khi xem xét ta nên tiếp tục đi tiếp. Do không biết đánh giá như thế nào nên ta đặt [phân thức y,z ] = m ( m là một con số)

Lúc này: P = 2sina(1 - sina^2) + m.(sina)^2

Đặt t = sina, thì t thuộc [0, 1)

P = f(t) = -2t^3 + mt^2 +  2t ( ***** )            Ta có: f'(t) = -6t^2 + 2mt + 2 = 2( -3t^2 + 2mt + 1)

f'(t) = 0 tức là -3t^2 +2mt + 1 = 0. Đến đây: [denta ' ] = m^2 + 3

Nghiệm : t1 = (-m + căn(m^2 + 3))/ (-3)                   t2 = (-m -căn(m^2 + 3))/ (-3)

À......lúc này ta nhận ra rằng, hàm số đạt cực trị tại t1, t2 và trong hai cực trị này sẽ có một cực trị mà tại đó có thể cho ta f(t) đạt MAX

 

Có nghĩa là lúc m = (3t^2 - 1)/2t thì f(t) mới có "cơ hội" đạt max

Thay m = (3t^2 -1)/2t vào thì ta được

f(t) = -2t^3 +(3t^2 - 1)t/2 + 2t = 0.5t^3 +1.5t                 => f'(t) >0        => f(t) đồng biến => không tồn tại max

Có chỗ nào sai không nhỉ ???? ( ĐÃ BẢO LÀ ẢO RỒI MÀ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TMW: 03-01-2016 - 13:12