Chủ đề này có 15 trả lời

[huykietbs]

Tìm số dư trong phép chia đa thức: P_(x)= x¹⁶¹+x³⁷+x¹³+x⁵+x+2006 cho đa thức Q_(x)=x²+1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 01-01-2016 - 21:40

[Element hero Neos]

Tìm số dư trong phép chia đa thức: P_(x)= x¹⁶¹+x³⁷+x¹³+x⁵+x+2006 cho đa thức Q_(x)=x²+1

Có $P(x)=x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^{5}+x+2006=x(x^{160}-1)+x(x^{36}-1)+x(x^{12}-1)+x(x^{4}-1)+5x+2006$

Dễ thấy $a^{n}-1\vdots n^{2}+1, \forall n\equiv 0(mod 2), n\in \mathbb{N}$

Nên $\left\{\begin{matrix} x(x^{160}-1)\vdots x^{2}+1\\ x(x^{36}-1)\vdots x^{2}+1\\ x(x^{12}-1)\vdots x^{2}+1\\ x(x^{4}-1)\vdots x^{2}+1\\ \end{matrix}\right.$

Vậy dư trong phép chia là $5x+2006$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 01-01-2016 - 15:38

[Unstopable]

Có $P(x)=x^{161}+x^{37}+x^{13}+x^{5}+x+2006=x(x^{160}-1)+x(x^{36}-1)+x(x^{12}-1)+x(x^{4}-1)+5x+2006$

Dễ thấy $a^{n}-1\vdots n^{2}+1, \forall n\equiv 0(mod 2), n\in \mathbb{N}$

Nên $\left\{\begin{matrix} x(x^{160}-1)\vdots x^{2}+1\\ x(x^{36}-1)\vdots x^{2}+1\\ x(x^{12}-1)\vdots x^{2}+1\\ x(x^{4}-1)\vdots x^{2}+1\\ \end{matrix}\right.$

Vậy dư trong phép chia là $5xx+2006$

Sao chỗ màu đỏ là có $2$ chữ $x$ ạ?

[Element hero Neos]

Sao chỗ màu đỏ là có $2$ chữ $x$ ạ?

À mình nhầm, mình sửa lại rồi đó!

[Kira Tatsuya]

Sao chỗ màu đỏ là có $2$ chữ $x$ ạ?

$5x$ thôi bạn, bạn ấy ghi nhầm

[lehuybs06012002]

Giải phương trình:

$\frac{2-x}{2004}$ - 1= $\frac{1-x}{2005}$ - $\frac{x}{2006}$

[Minhnguyenthe333]

Giải phương trình:

$\frac{2-x}{2004}$ - 1= $\frac{1-x}{2005}$ - $\frac{x}{2006}$

$PT<=>\frac{2-x}{2004}+1=\frac{1-x}{2005}+1+1-\frac{x}{2006}<=>(2006-x)(1-\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006})=0$

$=>x=2006$

[huykietbs]

Cho ax+by+cz=0.

Rút gọn biểu thức:A=$\frac{bc(y-z)^{2}+ca(z-c)^{2}+ab(x-y)^{2}}{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}$

[tpdtthltvp]

Ta có:

+) $ax+by+cz=0\Rightarrow (ax+by+cz)^2=0\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2(axby+bycz+czax)$

+) $bc(y-z)^{2}+ca(z-x)^{2}+ab(x-y)^{2}=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2(bcyz+cazx+abxy)=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=a(ax^2+by^2+cz^2)+b(ax^2+by^2+cz^2)+c(ax^2+by^2+cz^2)=(a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)$

 

$\Rightarrow A=\frac{(a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c.$

[huykietbs]

Bài 1:

a, So sánh: $\frac{x-y}{x+y}$ và $\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$ với x>y>0.

b, Viết 7.32 thành tổng của 3 lũy thừa với số mũ liên tiếp.

[tpdtthltvp]

Bài 1:

a, So sánh: $\frac{x-y}{x+y}$ và $\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$ với x>y>0.

 

Xét hiệu:

$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}-\frac{x-y}{x+y}=\frac{(x-y)(x+y)^2-(x-y)(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)(x+y)}=\frac{2xy(x-y)}{(x^2+y^2)(x+y)}> 0\Rightarrow \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}> \frac{x-y}{x+y}$

[gianglqd]

Bài 1:

a, So sánh: $\frac{x-y}{x+y}$ và $\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$ với x>y>0.

b, Viết 7.32 thành tổng của 3 lũy thừa với số mũ liên tiếp.

b) Đơn giản mà:

$7.32=(2^{2}+2^{1}+2^{0}).2^{5}= 2^{7}+2^{6}+2^{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 09-01-2016 - 20:06

[huykietbs]

Bài 2:

a, Hiệu các bình phương hai số lẻ liên tiếp=40. Tìm 2 số đó.

b,Cho: a+b=1.Tính M=2(a³+b³)-3(a²+b²).

c, CMR: x⁴+y⁴ $\geq$ x³y+xy³.

[NTA1907]

Bài 2:

a, Hiệu các bình phương hai số lẻ liên tiếp=40. Tìm 2 số đó.

b,Cho: a+b=1.Tính M=2(a³+b³)-3(a²+b²).

c, CMR: x⁴+y⁴ $\geq$ x³y+xy³.

a, Gọi 2 số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k-1$($k\in \mathbb{Z}$)

Ta có:

$(2k+1)^{2}-(2k-1)^{2}=40$

$\Leftrightarrow 4k^{2}+4k+1-4k^{2}+4k-1=40$

$\Leftrightarrow 8k=40\Leftrightarrow k=5$

$\Rightarrow$ 2 số lẻ đó là 11 và 9

b, $M=2(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})-3(a^{2}+b^{2})=2a^{2}-2ab+2b^{2}-3a^{2}-3b^{2}=-(a+b)^{2}=-1$

c, Bài này ta có thể chứng minh bằng pp tương đương

$x^{4}+y^{4}\geq x^{3}y+xy^{3}$

$\Leftrightarrow (x-y)^{2}(x^{2}+xy+y^{2})\geq 0$(luôn đúng)

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y$

[huykietbs]

Tìm đa thức f_(x) biết chia cho x-2 dư 2, chia cho x-3 dư 7, chia cho x²-5x+6 được thương là 1-x² và còn dư

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 26-01-2016 - 21:33

[thanhmylam]

Tìm đa thức f_(x) biết chia cho x-2 dư 2, chia cho x-3 dư 7, chia cho x²-5x+6 được thương là 1-x² và còn dư

 

Ta có f(x) - 2 $\vdots$ x-2

         f(x)- 7$\vdots$ x-3

 nên f(x) - 2 -5(x-2) $\vdots$ x-2

f(x) - 7 - 5(x-3) $\vdots$ x-3

nên f(x) - (5x-8) $\vdots$ (x-2)(x-3) = $x^{2}$ -5x+6 nên f(x) chia $x^{2}$ -5x+6 dư 5x-8 từ đó tính được f(x)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhmylam: 27-01-2016 - 10:42