Chủ đề này có 9 trả lời

[nguyenmanhquy]

Tổng hợp một số bài:

1. Cho 4 số dương a,b,c,d $\left ( d\leq 1 \right )$. Biết a+b+c=d.

CMR: $a+b\geq 16abcd$

2.Giải phương trình: $\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5$

3. Tìm tất cả các tam giác vuông có cạnh là số nguyên và số đo chu vi bằng số đo diện tích.

4. Cho hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 4x^2-y^2+4y-4=0\\ x+\left | y \right |=a \end{matrix}\right.$

Với giá trị nào của a thì hệ có 3 nghiệm phân biệt?

5. Với x,y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+2008,5$

6. Bằng đồ thị hãy biện luận số nghiệm của pt sau:: $\left | x \right |+\left | x-1 \right |=m$

Help me!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 02-01-2016 - 22:00

[I Love MC]

Câu 1 : 
$b+c \ge (b+c)(a+b+c)^2 \ge 4.(b+c)^2a \ge 16abc \ge 16abcd$

[I Love MC]

Câu 2 : Tách thành 
$|\sqrt{x-1}+2|+|\sqrt{x-1}-3|=5$ và giải tiếp 

[I Love MC]

3) Gọi $3$ cạnh đó là $a,b,c$  
$c^2=a^2+b^2$ ($c$ là cạnh huyền ) 
$ab=2(a+b+c)$ 
$c^2=(a+b)^2-4(a+b+c)$ 
Đặt $a+b=x$ 
$c^2=x^2-4x-4c$ 
$\leftrightarrow c^2+4c+4=x^2-4x+4$ 
$\leftrightarrow (c+2)^2-(x-2)^2=0$ dễ rồi nhá

[I Love MC]

4) Phân tích cái đầu ta ra được : $(y-2x-2)(y+2x-2)=0$ rồi tự giải

[I Love MC]

$P=a^2-2ab+3b^2-2a+\frac{4017}{2}$ 
$P=(\frac{a}{\sqrt{3}}-b.\sqrt{3})^2+(\sqrt{\frac{2}{3}}.a-\sqrt{\frac{3}{2}})^2+2007 \ge 2007$  
Với $a=\sqrt{x},b=\sqrt{y}$ 
Dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{9}{4},y=\frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 02-01-2016 - 13:38

[nguyenmanhquy]

dd

 

Câu 1 : 
$b+c \ge (b+c)(a+b+c)^2 \ge 4.(b+c)^2a \ge 16abc \ge 16abcd

Đoạn (b+c)(a+b+c)^2 \ge 4.(b+c)^2a \ge 16abc là nnào thế bạn, Mk k hiểu lắm

[nguyenmanhquy]

4) Phân tích cái đầu ta ra được : $(y-2x-2)(y+2x-2)=0$ rồi tự giải

Bạn nói rõ hơn đc k?

[nguyenmanhquy]

3) Gọi $3$ cạnh đó là $a,b,c$  
$c^2=a^2+b^2$ ($c$ là cạnh huyền ) 
$ab=2(a+b+c)$ 
$c^2=(a+b)^2-4(a+b+c)$ 
Đặt $a+b=x$ 
$c^2=x^2-4x-4c$ 
$\leftrightarrow c^2+4c+4=x^2-4x+4$ 
$\leftrightarrow (c+2)^2-(x-2)^2=0$ dễ rồi nhá

Có thể mk hơi dốt nhưng bạn có thể giải thích hộ mk dòng 2 với dòng 3 k?. Rồi cái dòng cuối giải kiểu j??? Óc mk nhảy số còn hơi chậm

[I Love MC]

Có thể mk hơi dốt nhưng bạn có thể giải thích hộ mk dòng 2 với dòng 3 k?. Rồi cái dòng cuối giải kiểu j??? Óc mk nhảy số còn hơi chậm

 

Bạn nói rõ hơn đc k?

 

dd

 

Đoạn (b+c)(a+b+c)^2 \ge 4.(b+c)^2a \ge 16abc là nnào thế bạn, Mk k hiểu lắm

1) $(c+2)^2=(x-2)^2$ 
Thì suy ra $|c+2|=|x-2|$ 
TH1: $c+2=x-2$ 
Thì có $x-c=a+b-c=4 \rightarrow a+b=4+c$ 
Thế vào $c^2=(a+b)^2-2ab=(4+c)^2-2.2(a+b+c)=(4+c)^2-4.(4+c)$ bạn giải phương trình 
Còn dòng đầu thì ta quy định $c$ là cạnh huyền $a,b$ là cạnh góc vuông cái đầu tiên là Pitago cái sau vì số đo chu vi bằng số đo diện tích nên suy ra 
$S=\frac{ab}{2}=a+b+c \rightarrow ab=2(a+b+c)$ 
2) Bạn phân tích đa thức thành nhân tử rồi thế $y=2x+2$ và $y=2-2x$ vào phương trình thứ $2$ 
3) $(b+c)(a+b+c)^2 \ge 4(b+c)^2.a$ là vì áp dụng bất đẳng thức 
$(a+b)^2 \ge 4ab$ 
Ta suy ra $(b+c)[a+(b+c)]^2 \ge 4(b+c)^2a$