Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác $AD$, đường trung tuyến $BM$, đường cao $CH$ đồng quy. Chứng minh rằng $cosA=bcosB$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 04-01-2016 - 12:11
Đặt tiêu đề không đúng quy định
Chứng minh rằng $cosA=bcosB$
Bắt đầu bởi libach80, 04-01-2016 - 12:04
#1
Đã gửi 04-01-2016 - 12:04
libach80
-
- Thành viên
-
- 74 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 04-01-2016 - 13:04
anhquannbk
-
- Thành viên
-
- 477 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác $AD$, đường trung tuyến $BM$, đường cao $CH$ đồng quy. Chứng minh rằng $cosA=bcosB$
Áp dụng định lý $ Ceva $ ta có:
$ \dfrac{BD}{CD}.\dfrac{CM}{AM}.\dfrac{AH}{BH}=1 $
Mà $ AM=CM $
Suy ra $ \dfrac{BD}{CD}=\dfrac{BH}{AH} $
Mà $ \dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{c}{b} $
$ \dfrac{BH}{AH}=\dfrac{a.cosB}{b.cosA} $
Suy ra $ \dfrac{c}{b}=\dfrac{a.cosB}{b.cosA} $
Hay $ c.cosA=a.cosB $
Trong đó $ AB=c, AC=b, BC=a $
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
