Giải : $(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geqslant x^2+7x+12$
$(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geqslant x^2+7x+12$
#1
Đã gửi 05-01-2016 - 09:01
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
#2
Đã gửi 05-01-2016 - 10:08
Giải : $(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geqslant x^2+7x+12$
$-2 \leq x \leq 2 $ đó bạn
- Kira Tatsuya yêu thích
#3
Đã gửi 05-01-2016 - 10:08
$-2 \leq x \leq 2 $ đó bạn
Cụ thể chứ đừng nói suông bạn ơi
- Kira Tatsuya và nuoccam thích
Mabel Pines - Gravity Falls
#4
Đã gửi 05-01-2016 - 10:42
Giải : $(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geqslant x^2+7x+12$
ĐKXĐ : $x \geq -2$
Bất phương trình tương đương
$(x+1)(\sqrt{x+2}-2)+(x+6)(\sqrt{x+7}-3) \geq x^{2}+2x-8$
$<=>(x+1)\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+(x+6)\frac{x-2}{\sqrt{x+7}+3} \geq (x-2)(x+4)$
$<=>(x-2)(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-(x+4)) \geq 0$
Đặt phần trong ngoặc là $Q$
_Ta thấy : với mọi $x \geq -2$ thì $x+6>0$ và $\sqrt{x+7}+3 > 3$ nên $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3} < \frac{x+6}{3}$
_Với $-2 \leq x \leq -1$ ta có : $\sqrt{x+2}+2 \leq \sqrt{-1+2}+2=3$ và $x+1 < 0$ nên $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2} \leq \frac{x+1}{3}$
Khi đó $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}+\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2} < \frac{x+6}{3}+\frac{x+1}{3} = \frac{2x+7}{3} < \frac{3x+12}{3} = x+4$(vì $x \geq -2 > -5$) nên $Q<0$
_Với $x > -1$ ta có : $\sqrt{x+2}+2 > 2$ và $x+1 > 0$ nên $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2} < \frac{x+1}{2}$
Khi đó $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}+\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2} < \frac{x+6}{3}+\frac{x+1}{2} = \frac{5x+15}{6} < \frac{6x+24}{6} = x+4$(vì $x \geq -1 > -9$) nên $Q<0$
Vì trong ngoặc $<0$ nên Bất phương trình tương đương
$x-2 \leq 0<=> x \leq 2$
Vậy nghiệm của bất phương trình là $S=$[$-2;2$]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 05-01-2016 - 10:44
- gianglqd, Kira Tatsuya và NTA1907 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh