Chủ đề này có 3 trả lời

[Kira Tatsuya]

Giải : $(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geqslant x^2+7x+12$

[superpower]

Giải : $(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geqslant x^2+7x+12$

$-2 \leq x \leq 2 $ đó bạn

[gianglqd]

$-2 \leq x \leq 2 $ đó bạn

Cụ thể chứ đừng nói suông bạn ơi

[Quoc Tuan Qbdh]

Giải : $(x+1)\sqrt{x+2}+(x+6)\sqrt{x+7}\geqslant x^2+7x+12$

ĐKXĐ : $x \geq -2$

Bất phương trình tương đương

$(x+1)(\sqrt{x+2}-2)+(x+6)(\sqrt{x+7}-3) \geq x^{2}+2x-8$

$<=>(x+1)\frac{x-2}{\sqrt{x+2}+2}+(x+6)\frac{x-2}{\sqrt{x+7}+3} \geq (x-2)(x+4)$
$<=>(x-2)(\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}+\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}-(x+4)) \geq 0$

Đặt phần trong ngoặc là $Q$ 

_Ta thấy : với mọi $x \geq -2$ thì $x+6>0$ và $\sqrt{x+7}+3 > 3$ nên $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3} < \frac{x+6}{3}$

_Với $-2 \leq x \leq -1$ ta có : $\sqrt{x+2}+2 \leq \sqrt{-1+2}+2=3$ và $x+1 < 0$ nên $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2} \leq \frac{x+1}{3}$

Khi đó $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}+\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2} < \frac{x+6}{3}+\frac{x+1}{3} = \frac{2x+7}{3} < \frac{3x+12}{3} = x+4$(vì $x \geq -2 > -5$) nên $Q<0$

_Với $x > -1$ ta có : $\sqrt{x+2}+2 > 2$ và $x+1 > 0$ nên $\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2} < \frac{x+1}{2}$

Khi đó $\frac{x+6}{\sqrt{x+7}+3}+\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2} < \frac{x+6}{3}+\frac{x+1}{2} = \frac{5x+15}{6} < \frac{6x+24}{6} = x+4$(vì $x \geq -1 > -9$) nên $Q<0$
​Vì trong ngoặc $<0$ nên Bất phương trình tương đương

$x-2 \leq 0<=> x \leq 2$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $S=$[$-2;2$]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 05-01-2016 - 10:44