$2^{x}=cos^{4}x$
#1
Đã gửi 06-01-2016 - 00:26
$2^{x}=cos^{4}x$
#2
Đã gửi 06-01-2016 - 06:51
x=0
smt
#3
Đã gửi 06-01-2016 - 10:02
x=0
Cụ thể vào bạn ơi
Mabel Pines - Gravity Falls
#4
Đã gửi 07-01-2016 - 22:57
Giải phương trình:
$2^{x}=cos^{4}x$
Bài này vô số nghiệm, không thể tính hết được. Gần giống bài trên THTT tháng 11/2015, nhưng đề chỉ yêu cầu tính số nghiệm chứ không phải giải nghiệm.
Đối với bài trên, do vế phải $0 \le cos^4 x \le 1, \forall x \in R$ nên suy ra $2^x \le 1$ suy ra $x \le 0$, tức $x \in (- \infty; 0]$.
Mặt khác, pt đã cho tương đương thành 2 phương trình: $2^{\frac{x}{4}} = cosx (1)$ hoặc $2^{\frac{x}{4}} = cos(x +\pi) (2)$.
Xét phương trình $(1)$ (pt $(2)$ lý luận tương tự).
Vế trái là hàm đơn điệu tăng, vế phải là hàm tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$ nên, trong mỗi đoạn có độ dài $2\pi$ như $(-2\pi;0] ; (-4\pi; 2\pi] ; ...$ thì phương trình lại có đúng 2 nghiệm (Do $cosx = cosa \Leftrightarrow x = a hoặc x = -a + 2\pi$ (lưu ý ta chỉ đang xét trên 1 chu kỳ nên không có $k2\pi$ trong công thức nghiệm). Mà khoảng $(-\infty; 0]$ là vô hạn nên pt có vô số nghiệm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 07-01-2016 - 22:59
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
#5
Đã gửi 08-01-2016 - 11:39
Bài này vô số nghiệm, không thể tính hết được. Gần giống bài trên THTT tháng 11/2015, nhưng đề chỉ yêu cầu tính số nghiệm chứ không phải giải nghiệm.
Đối với bài trên, do vế phải $0 \le cos^4 x \le 1, \forall x \in R$ nên suy ra $2^x \le 1$ suy ra $x \le 0$, tức $x \in (- \infty; 0]$.
Mặt khác, pt đã cho tương đương thành 2 phương trình: $2^{\frac{x}{4}} = cosx (1)$ hoặc $2^{\frac{x}{4}} = cos(x +\pi) (2)$.
Xét phương trình $(1)$ (pt $(2)$ lý luận tương tự).
Vế trái là hàm đơn điệu tăng, vế phải là hàm tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$ nên, trong mỗi đoạn có độ dài $2\pi$ như $(-2\pi;0] ; (-4\pi; 2\pi] ; ...$ thì phương trình lại có đúng 2 nghiệm (Do $cosx = cosa \Leftrightarrow x = a hoặc x = -a + 2\pi$ (lưu ý ta chỉ đang xét trên 1 chu kỳ nên không có $k2\pi$ trong công thức nghiệm). Mà khoảng $(-\infty; 0]$ là vô hạn nên pt có vô số nghiệm.
bạn sai rồi
Ta có vì cos x= kề/ huyền => cosx luôn <=1 mà 2^x luôn >=1 => cả 2 vế đều bằng 1, giải ra ta được x = 0 chứ lấy đâu ra vô số nghiệm
smt
#6
Đã gửi 08-01-2016 - 11:58
bạn sai rồi
Ta có vì cos x= kề/ huyền => cosx luôn <=1 mà 2^x luôn >=1 => cả 2 vế đều bằng 1, giải ra ta được x = 0 chứ lấy đâu ra vô số nghiệm
Hì hì... Bạn học lớp mấy đây? Biết $2^{-2} = ?$ không?
Nếu bài này dành cho THCS thì mới có 1 nghiệm $x = 0$ vì chưa học hàm mũ và lượng giác (có góc âm).
Còn dành cho THPT thì phải biết lượng giác và khảo sát, ra vô số nghiệm nghen bạn!
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
#7
Đã gửi 08-01-2016 - 12:00
hì hì mình tưởng bài này tìm nghiệm nguyên
smt
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh