Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. M thuộc (O). Tiếp tuyến MD với (O') (D là tiếp điểm. CMR $\frac{MD^2}{MA.MB}$ không phụ thuộc vào vị trí của M trên (O).
CMR $\frac{MD^2}{MA.MB}$ không phụ thuộc vào vị trí của M trên (O).
Bắt đầu bởi anny anh, 06-01-2016 - 18:37
#2
Đã gửi 06-01-2016 - 18:58
Kira Tatsuya
-
- Thành viên
-
- 296 Bài viết
Thượng sĩ
Kéo dài $MA$ cắt $(O')$ tại $H$. Ta có : $MD^2=MA.MH$ (tam giác đồng dạng).
Nên $\frac{MD^2}{MA.MB}=\frac{MH}{MB}$.
Tiếp theo, ta chứng minh $\Delta MHB $ đồng dạng $\Delta OO'A$ . Thật vậy : do$\widehat{HMB} = \widehat{AOO'}$ ($\frac{1}{2}$ số đo cung $AB$), tương tự $\widehat{MHB}=\widehat{AO'O}$, nên nó đồng dạng,
Vậy $\frac{MD^2}{MA.MB}=\frac{MH}{MB}=\frac{OO'}{OA}$ (Không đổi ) nên ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 06-01-2016 - 19:07
- foollock holmes yêu thích
----HIKKIGAYA HACHIMAN----
"MỘT THẾ GIỚI MÀ CHẲNG AI TỔN THƯƠNG ...KHÔNG HỀ TỒN TẠI"
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
