Chủ đề bị khóa
1. Cho P là điểm tùy ý trên đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. Tiếp tuyến tại B, C của (ABC) cắt đường thẳng AP lần lượt tại M, N. Gọi S là giao điểm của CM và BN, PS cắt BC tại X. Chứng minh AX là đường đối trung.
2. Gọi E là hình chiếu vuông góc của B lên AC, F là hình chiếu của C lên AB và Y, Z lần lượt là trung điểm của CE, BF. P là điểm bất kì trên đường trung trực của cạnh BC. Đường thẳng qua B vuông góc với PZ cắt đường thẳng qua C vuông góc với PY tại Q. Chứng minh AQ là đường đối trung.
3. Gọi U, V là hai điểm trên cạnh BC sao cho AU, AV là hai đường đẳng giác của góc BAC. Một đường tròn qua U, V và tiếp xúc với (O) tại X (X, A nằm khác phía so với đường BC). Chứng minh AX là đường đối trung.
4. Đường tròn A-mixtilinear incircle và A-mixtilinear excircle tiếp xúc (ABC) lần lượt tại X, Y. Nếu tiếp tuyến tại X của (ABC) cắt tiếp tuyến tại Y của (ABC) tại S. Chứng minh AS là đường đối trung.
