Chủ đề này có 7 trả lời

[motcongmotlonhon2]

Sơn Dương.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi motcongmotlonhon2: 08-01-2016 - 08:47

[tquangmh]

Câu 1a) :

x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = (x² + 2x)(x² + 2x + 2) + 1 

Đặt : y = x² + 2x + 1 = (x + 1)²  

Ta có : (x² + 2x)(x² + 2x + 2) + 1 = (y - 1)(y +1) + 1 = y² -  1 + 1 = y² = (x +1)⁴ 

Vậy :  x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = (x +1)⁴ 

câu 2a) : Đầu tiên ta cần thông qua bài toán phụ sau :

Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa : a + b + c = 0. Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ = 3abc

Chứng minh : ( các bạn tự chứng minh)

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0\Leftrightarrow xy + yz + zx = 0 \Rightarrow  (xy)^{3}+ (yz)^{3} + (zx)^{3} = 3x^{2}y^{2}z^{2}$.

Ta có : 

$A = ... = \frac{(xy)^{3}+ (yz)^{3} + (zx)^{3}}{x^{2}y^{2}z^{2}} = \frac{3x^{2}y^{2}z^{2}}{x^{2}y^{2}z^{2}} = 3$.

Vậy A = 3.

Câu 5: Từ điều kiện : (a + b + c)² = a² + b² + c², ta suy ra : ab + bc + ca = 0, suy ra :

+ ab = - bc - ca.

+ bc = -ab - ca.

+ ca = -ab - bc.

Có :  $P = \frac{a^{2}}{a^{2}+ 2bc} + \frac{b^{2}}{b^{2}+ 2ca} + \frac{c^{2}}{c^{2}+ 2ab}= \frac{a^{2}}{a^{2}+ bc - ab - ca } + \frac{b^{2}}{b^{2}+ ca - ab - bc} + \frac{c^{2}}{c^{2}+ ab - bc - ca} 

= \frac{a^{2}}{(a - b)(a - c)} + \frac{b^{2}}{(a - b)(c - b)} + \frac{c^{2}}{(a - c)(b - c)}= \frac{a^{2}(c - b) + b^{2}(a - c) - c^{2}(a - b)}{(a - b)(c - b)(a - c)}$.

Phân tích a²(c - b) + b²(a - c) - c²(a - b) thành nhân tử, có : a²(c - b) + b²(a - c) - c²(a - b)  = (a - b)(c - b)(a - b). Từ đó suy ra : 

P = 1  

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 08-01-2016 - 10:07

[Kira Tatsuya]

Bài 4 :

a) thì trực tâm

b) mình làm kiểu tứ giác nội tiếp @@, còn cách nào lớp 8 ko ạ , lâu quá quên hết r :3

[tpdtthltvp]

Làm nốt!

Câu 1:

   b) 

       $\frac{3}{(1.2)^2}+\frac{5}{(2.3)^2}+\cdots \frac{2n+1}{[n(n+1)]^2}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\cdots +\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2}=1-\frac{1}{n^2+2n+1}=\frac{n^2+2n}{n^2+2n+1}$

 

Câu 2:

   b)

       $x^2+y^2+z^2-xy-3y-2z+4=0\Leftrightarrow  2x^2+2y^2+2z^2-2xy-6y-4z+8=0\Leftrightarrow  (x^2+y^2+1-2xy+2x-2y)+(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+2(z^2-2z+1)=0\Leftrightarrow (x-y+1)^2+(x-1)^2+(y-2)^2+2(z-1)^2=0\Leftrightarrow x=z=1,y=2$

 

Câu 3:

  a)Đặt $x^2+5xy+5y^2=a$. Ta có:

    $A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4=(a-y^2)(a+y^2)+y^4=a^2-y^4+y^4=a^2=(x^2+5xy+5y^2)^2$ là số chính phương.

  b)Xét hiệu:

    $(a_1^3+a_2^3+\cdots +a_{2016}^3)-(a_1+a_2+\cdots +a_{2016})=(a_1^3-a_1)+(a_2^3-a_2)+\cdots +(a_{2016}^3-a_{2016})=(a_1-1)a_1(a_1+1)+(a_2-1)a_2(a_2+1)+\cdots +(a_{2016}-1)a_{2016}(a_{2016}+1)\vdots 3$

    Mà $a_1+a_2+\cdots +a_{2016}\vdots 3\Rightarrow dpcm$

     

Câu 4:

a) $\Delta ABC$ có: $CM\perp AB,BE\perp AC,CM\cap BE$ tại E $\Rightarrow E$ là trực tâm $\Delta ABC\Rightarrow AE\perp BC$

b)

   $\Delta AHC$ vuông tại C $\Rightarrow HP=\frac{1}{2}AC\Rightarrow \Delta DHM$ vuông tại H. CMTT, $\Delta MHF$ vuông tại H $\Rightarrow D,H,F$ thẳng hàng.

c)Giả sử DF cắt EB tại O .Gọi $O'$ là hình chiếu của $O$ trên AB.

 $\Delta DMF$ có:$QM=QF,QO//DM \Rightarrow OD=OF \Rightarrow O'A=O'B \Rightarrow OO'$ là đường trung bình hình thang $ADFB$

$\Rightarrow OO'=\frac{AD+BF}{2}=\frac{AB}{2}$

Vậy O cố định hay DF luôn đi qua đường trung trực của AB và cách AB một khoảng bằng $\frac{AB}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 08-01-2016 - 11:08

[huykietbs]

Sơn Dương.

làm lại hộ câu 5 coi

[tpdtthltvp]

làm lại hộ câu 5 coi

 

Câu 5: Từ điều kiện : (a + b + c)² = a² + b² + c², ta suy ra : ab + bc + ca = 0, suy ra :

+ ab = - bc - ca.

+ bc = -ab - ca.

+ ca = -ab - bc.

Có :  $P = \frac{a^{2}}{a^{2}+ 2bc} + \frac{b^{2}}{b^{2}+ 2ca} + \frac{c^{2}}{c^{2}+ 2ab}= \frac{a^{2}}{a^{2}+ bc - ab - ca } + \frac{b^{2}}{b^{2}+ ca - ab - bc} + \frac{c^{2}}{c^{2}+ ab - bc - ca} 

= \frac{a^{2}}{(a - b)(a - c)} + \frac{b^{2}}{(a - b)(c - b)} + \frac{c^{2}}{(a - c)(b - c)}= \frac{a^{2}(c - b) + b^{2}(a - c) - c^{2}(a - b)}{(a - b)(c - b)(a - c)}$.

Phân tích a²(c - b) + b²(a - c) - c²(a - b) thành nhân tử, có : a²(c - b) + b²(a - c) - c²(a - b)  = (a - b)(c - b)(a - b). Từ đó suy ra : 

P = 1  

 

 

 

 

 

 

 

[huykietbs]

khó nhìn lắm không thấy gì cả

[tquangmh]

Câu 5 : Từ đk của bài, ta suy ra : 

+ ab = - bc - ca

+ bc = - ab - ca

+ ca = -ab - bc.

Bậy giờ ta xét mẫu từng phân thức hạng tử của P :

+ a² + 2bc = a² + bc - ab - ac = (a - b)(a - c)

+ b² + 2ac = b² + ac - ab - bc = (a - b)(c - b) 

+ c² + 2ab = c² + ab - bc - ac = (a - c)(b - c)  

Các bạn viết P với mẫu thức của từng phân thức là như trên. Sau đó quy đồng các phân thức của  P, Ta có : 

+ Tử thức của P là : a²(c - b) + b²(a - c) - c²(a - b)  = (a - b)(c - b)(a - b)

+ Còm mẫu thức là : (a - b)(c - b)(a - b)

nên P = 1 (vì tử mà mẫu giống nhau). 

Thế này chắc rõ rồi đấy ạ !!!  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 10-01-2016 - 11:33