Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^{5}-a^{2}+3ab+6}+\frac{1}{b^{5}-b^{2}+3bc+6}+\frac{1}{c^{5}-c^{2}+3ca+6}\leq \frac{1}{3}$
Edited by Hoang Nhat Tuan, 08-01-2016 - 21:48.
$\frac{1}{a^{5}-a^{2}+3ab+6}+...$
Started By Love Math forever, 08-01-2016 - 16:48
#2
Posted 08-01-2016 - 20:22
quoccuonglqd
-
- Thành viên
-
- 219 posts
Thượng sĩ
Gọi biểu thức cần xét là P
Ta chứng minh $\frac{1}{\sqrt{a^{5}-a^{2}+3ab+6}}\leq \frac{1}{\sqrt{3(ab+a+1)}}\Leftrightarrow (a-1)^{2}(a^{3}+2a^{2}+3a+1)\geq 0$(luôn đúng)
$\Rightarrow P\leq \frac{1}{\sqrt{3}}\sum \frac{1}{\sqrt{3(ab+a+1)}}\leq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sqrt{\sum \frac{1}{ab+a+1}}=1$($\sum \frac{1}{ab+a+1}=1$ với $abc=1$)
Edited by quoccuonglqd, 08-01-2016 - 20:24.
#3
Posted 08-01-2016 - 21:28
Love Math forever
-
- Thành viên
-
- 96 posts
Hạ sĩ
Bạn dựa vào bài toán quen thuộc à? Cách này hay. Cảm ơn bạn.
#4
Posted 08-01-2016 - 21:32
Love Math forever
-
- Thành viên
-
- 96 posts
Hạ sĩ
Với cả cảm ơn bạn vì đã dịch được hộ mình nhé. Cho mình hỏi gõ công thức ở đâu đấy?
Gọi biểu thức cần xét là PTa chứng minh $\frac{1}{\sqrt{a^{5}-a^{2}+3ab+6}}\leq \frac{1}{\sqrt{3(ab+a+1)}}\Leftrightarrow (a-1)^{2}(a^{3}+2a^{2}+3a+1)\geq 0$(luôn đúng)$\Rightarrow P\leq \frac{1}{\sqrt{3}}\sum \frac{1}{\sqrt{3(ab+a+1)}}\leq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sqrt{\sum \frac{1}{ab+a+1}}=1$($\sum \frac{1}{ab+a+1}=1$ với $abc=1$)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
