Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^{5}-a^{2}+3ab+6}+\frac{1}{b^{5}-b^{2}+3bc+6}+\frac{1}{c^{5}-c^{2}+3ca+6}\leq \frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 08-01-2016 - 21:48
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^{5}-a^{2}+3ab+6}+\frac{1}{b^{5}-b^{2}+3bc+6}+\frac{1}{c^{5}-c^{2}+3ca+6}\leq \frac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 08-01-2016 - 21:48
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 08-01-2016 - 20:24
Bạn dựa vào bài toán quen thuộc à? Cách này hay. Cảm ơn bạn.
Với cả cảm ơn bạn vì đã dịch được hộ mình nhé. Cho mình hỏi gõ công thức ở đâu đấy?
Gọi biểu thức cần xét là PTa chứng minh $\frac{1}{\sqrt{a^{5}-a^{2}+3ab+6}}\leq \frac{1}{\sqrt{3(ab+a+1)}}\Leftrightarrow (a-1)^{2}(a^{3}+2a^{2}+3a+1)\geq 0$(luôn đúng)$\Rightarrow P\leq \frac{1}{\sqrt{3}}\sum \frac{1}{\sqrt{3(ab+a+1)}}\leq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sqrt{\sum \frac{1}{ab+a+1}}=1$($\sum \frac{1}{ab+a+1}=1$ với $abc=1$)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh