Chủ đề này có 1 trả lời

[quynh2000]

giúp tôi giải trình sau chi tiết trong cách trình bày  

$|x-1|+|x+2|+|x-3|=14$

 

$|2x-5|+|2x^2-7x+5|=0$

[Kira Tatsuya]

 

giúp tôi giải trình sau chi tiết trong cách trình bày  

$|x-1|+|x+2|+|x-3|=14$

 

$|2x-5|+|2x^2-7x+5|=0$

 

câu 1 : ở đây dùng bảng xét dấu nhưng mình không biết vẽ , đành nói cụ thể :3 

Với $x<-2$, khi đó $x-1<0;x+2<0;x-3<0$, suy ra $|x-1|=1-x,|x+2|=-x-2;|x-3|=3-x \\\Rightarrow 1-x+-x-2+3-x=14\Leftrightarrow x=-4 $(thỏa)

Với $-2\leq x \leq 1$, khi đó $x-1\leq 0; x+2\geq 0;x-3<0 $, suy ra $|x-1|=1-x;|x+2|=x+2;|x-3|=3-x \\\Rightarrow 1-x+x+2+3-x=14\Leftrightarrow x=-8 $

(loại)

,Tương tự như trên Với $1<x\leq 3$, khi đó $x-1>0;x+2>0;x-3\leq0$, suy ra $x-1+x+2+3-x=14 \Leftrightarrow x=9$

(loại).

Với $x>3 \Rightarrow x-1+x+2+x-3=14\Leftrightarrow x=\frac{16}{3}$.

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x=-4;x=\frac{16}{3}$ (thỏa)

Câu 2: ý tưởng giống câu 1 , ta có :

$|2x-5|+|2x^2-7x+5|=0 \Leftrightarrow |2x-5|+|(2x-5)(x-1)|=0$

Với $x<1$, suy ra $2x-5<0 \Rightarrow |2x-5|=5-2x;|(2x-5)(x-1)|=(2x-5)(x-1)$ (do $x-1<0; 2x-5<0$ nên tích nó dương).

$\Rightarrow 5-2x+(2x-5)(x-1)=0 \Leftrightarrow (2x-5)(x-2)=0$ (loại do không có nghiệm thỏa).

Với $1\leq x \leq \frac{5}{2}$, suy ra $|2x-5|=5-2x;|(2x-5)(x-1)|=(x-1)(5-2x)$.

$\Rightarrow 5-2x+(x-1)(5-2x)=0 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$, tương tự vói $x>\frac{5}{2}$. 

Kết luận, phương trình có 1 nghiệm $x=\frac{5}{2}$. 

Câu 2 cũng có thể làm do 2 trị tuyệt đối luôn $\geqslant 0$, nên dấu bằng khi và chỉ khi $|2x-5|=0 $ và $|2x^2-7x+5|=0$ hay $x=\frac{5}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 09-01-2016 - 22:09