1255 replies to this topic

[hieuhanghai]

 

Pt (1)<=> x-y-1= 2($\sqrt{x^{2}-2x+4}-\sqrt{y^{2}+3}$)

<=> x-y-1=$\frac{2(x^{2}-y^{2}-2x+1)}{\sqrt{x^{2}-2x+4}+\sqrt{y^{2}+3}}$

<=>x-y-1=$\frac{2(x+y-1)(x-y-1)}{\sqrt{x^{2}-2x+4}+\sqrt{y^{2}+3}}$

<=>(x-y-1)(1-$\frac{2(x+y-1)}{\sqrt{x^{2}-2x+4}+ \sqrt{y^2+3}}$

Xét x-y-1=0=>....

Xét 1-$\frac{2(x+y-1)}{\sqrt{x^{2}-2x+4}+ \sqrt{y^2+3}}$=0

<=> $\sqrt{x^{2}-2x+4}+\sqrt{y^{2}+3}= 2(x+y-1)$

=>x+y-1$\geq 0$

 pt(2) : 

$xy-2y-x-2\geq 0 <=> (x-2)(y-1)\geq 0.$

=> $x\geq 2$ và$y \geq 1 (Do x+y-1\geq 0)$

=> $\sqrt{x^{2}-2x+4}\leq 2x-2$ và $\sqrt{y^{2}+3}\leq 2y$

=>$\sqrt{x^{2}-2x+4}+ \sqrt{y^{2}+3}\leq 2(x+y-1)$

Dấu"=" xảy ra khi y=1 ; x=2, thử lại

[NTA1907]

 

 

Pt (1)<=> x-y-1= 2($\sqrt{x^{2}-2x+4}-\sqrt{y^{2}+3}$)

<=> x-y-1=$\frac{2(x^{2}-y^{2}-2x+1)}{\sqrt{x^{2}-2x+4}+\sqrt{y^{2}+3}}$

<=>x-y-1=$\frac{2(x+y-1)(x-y-1)}{\sqrt{x^{2}-2x+4}+\sqrt{y^{2}+3}}$

<=>(x-y-1)(1-$\frac{2(x+y-1)}{\sqrt{x^{2}-2x+4}+ \sqrt{y^2+3}}$

Xét x-y-1=0=>....

Xét 1-$\frac{2(x+y-1)}{\sqrt{x^{2}-2x+4}+ \sqrt{y^2+3}}$=0

<=> $\sqrt{x^{2}-2x+4}+\sqrt{y^{2}+3}= 2(x+y-1)$

=>x+y-1$\geq 0$

 pt(2) : 

$xy-2y-x-2\geq 0 <=> (x-2)(y-1)\geq 0.$

=> $x\geq 2$ và$y \geq 1 (Do x+y-1\geq 0)$

=> $\sqrt{x^{2}-2x+4}\leq 2x-2$ và $\sqrt{y^{2}+3}\leq 2y$

=>$\sqrt{x^{2}-2x+4}+ \sqrt{y^{2}+3}\leq 2(x+y-1)$

Dấu"=" xảy ra khi y=1 ; x=2, thử lại

 

Vì sao $x+y-1\geq 0$ thì $x\geq 2, y\geq 1$ vậy bạn?

P/s: Lần sau bạn giải bài nào thì trích dẫn bài đó luôn nhé!

Edited by NTA1907, 11-04-2016 - 21:23.

[hieuhanghai]

Vì sao $x+y-1\geq 0$ thì $x\geq 2, y\geq 1$ vậy bạn?

P/s: Lần sau bạn giải bài nào thì trích dẫn bài đó luôn nhé!

Làm ẩu quá sai rùi.

Edited by hieuhanghai, 11-04-2016 - 21:29.

[NTA1907]

Bài 386: $\left\{\begin{matrix} &x-2\sqrt{x^{2}-2x+4}=y+1-2\sqrt{y^{2}+3} \\ &\sqrt{4x^{2}+x+6}-5\sqrt{y+2}=\sqrt{xy-2y-x+2}-1-2y-\left | x-2 \right | \end{matrix}\right.$

Lời giải đầy đủ đây các bạn tham khảo

Edited by NTA1907, 11-04-2016 - 21:36.

[hieuhanghai]

Lời giải đầy đủ đây các bạn tham khảo

12715786_466729563510601_4731407955057557081_n.jpg

Đến đoạn $(x-2)(y-1)\geq thì bạn xét 2 trường hợp Trường hợp x\leq 2 và y\leq 1 sẽ cho ra điều vô lý là: \sqrt{x^{2}-2x+4} + \sqrt{y^{2}+3} >2(x+y-1) ( Mâu thuẫn) Mình mới học lớp 9 nên không hiểu về cách của bạn .$ Bạn xem xem cách mình OK chưa 

Edited by hieuhanghai, 11-04-2016 - 21:42.

[NTA1907]

Đến đoạn $(x-2)(y-1)\geq thì bạn xét 2 trường hợp Trường hợp x\leq 2 và y\leq 1 sẽ cho ra điều vô lý là: \sqrt{x^{2}-2x+4} + \sqrt{y^{2}+3} >2(x+y-1) ( Mâu thuẫn) Mình mới học lớp 9 nên không hiểu về cách của bạn .$ Bạn xem xem cách mình OK chưa 

Không biết do mình lú lẫn hay bạn sai nhưng mình vẫn chưa hiểu ý của bạn 

[leminhnghiatt]

Bài 389: $\left\{\begin{matrix} &x(4y^{3}+3y+\sqrt{5y^{2}-x^{2}})=y^{2}(x^{2}+4y^{2}+3) \\ &x+\sqrt{12-2x}=2y^{2}-2\sqrt{y}-4 \end{matrix}\right.$

 

$(1) \iff 4xy^3+3xy+x\sqrt{5y^2-x^2}=y^2x^2+4y^4+3y^2$

 

$\iff 3xy+x\sqrt{5y^2-x^2}-8y^2=(xy-2y^2)^2 \geq 0$

 

$\rightarrow 3\dfrac{y}{x}+\sqrt{5(\dfrac{y}{x})^2-1}-8(\dfrac{y}{x})^2 \geq 0$

 

$\rightarrow 3a+\sqrt{5a^2-1}-8a^2 \geq 0$

 

$\rightarrow 2a-1=0$ (chuyển vế bình phương)

 

$\rightarrow a=\dfrac{1}{2} \rightarrow x=2y$

 

Đến đây thay xuống pt dưới... 

[leminhnghiatt]

Bài 387: $\frac{5x-13-\sqrt{57+10x-3x^{2}}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x}}\geq x^{2}+2x+9$

ĐK: $-3 \leq x \leq \dfrac{19}{3}$

 

Đặt $\sqrt{x+3}=a; \sqrt{19-3x}=b$

 

Ta có: $VT=\dfrac{2a^2-b^2-ab}{a-b}=\dfrac{(a-b)(2a+b)}{a-b}=2a+b=2\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3x}$

 

$\rightarrow 2\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3x} \geq x^2+2x+9$ (1)

 

Xét: $x^2+2x+9-2\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x}$

 

$=(\sqrt{x+3}-1)^2+(x^2+x+5-\sqrt{19-3x})$

 

$=(\sqrt{x+3}-1)^2+\dfrac{x^2(x+1)^2+(10x^2+13x+6)}{x^2+x+5+\sqrt{19-3x}} >0$( với mọi $x$)

 

$\rightarrow x^2+2x+9 >2\sqrt{x+3}+\sqrt{19-3x}$

 

Vậy bpt (1) vô nghiệm.

Edited by leminhnghiatt, 12-04-2016 - 12:21.

[hoangthihaiyen2000]

Bài 390 :

[gianglqd]

Bài 391: $\begin{cases} & xy(x+1)=x^{3}+y^{2}+x-y \\ & 3y(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4y+2)(\sqrt{1+x+x^{2}}+1)=0 \end{cases}$

Bài 392: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}+4x+3}+y(1-\sqrt{x+3})=y^{3}+(1-y^{2})\sqrt{x+1} \\ & 2(y^{2}-1)^{2}(3x^{2}+1)=(x^{2}+1)(1-3x\sqrt{4x^{2}-3}) \end{cases}$

[gianglqd]

Bài 391: $\begin{cases} & xy(x+1)=x^{3}+y^{2}+x-y \\ & 3y(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4y+2)(\sqrt{1+x+x^{2}}+1)=0 \end{cases}$

 

Thịt bài này nha

Vắn tắt là vầy: $PT(1)\Leftrightarrow (y-x)(y-x^{2}-1)=0$

TH1: $y=x^{2}+1> 0$

Khi ấy thế vào $PT(2)$ ta thấy số hạng nào cũng dương nên vô nghiệm

TH2: $y=x$

- Nếu $x> 0$ lý luận như TH1

- Nếu $x< 0$ lý luận như TH1 và các số hạng đều âm

- Nếu $x= 0$ mọi người thử lại xem có thỏa không

P/s: không biết có sai gì không 

[gianglqd]

Bài 393: $\begin{cases} & (x+2)\sqrt{x-2}+x=y^{3}+y^{2}+4y+2 \\ & y+2\sqrt{5y^{2}+11}=x^{3}-3x-9 \end{cases}$

Bài 394: $\begin{cases} & 2\sqrt{x^{2}+3x}+2y^{3}-3=x+2y\sqrt{x} \\ & \sqrt{x}-\sqrt{x+3}+y^{2}=0 \end{cases}$

[ineX]

Bài 393: $\begin{cases} & (x+2)\sqrt{x-2}+x=y^{3}+y^{2}+4y+2 \\ & y+2\sqrt{5y^{2}+11}=x^{3}-3x-9 \end{cases}$

 

điều kiện: $x\geq2$

đưa phương trình 1 về dạng $(x-2)\sqrt{x-2}+4\sqrt{x-2}+(x-2)+2=y^{3}+y^{2}+4y+2$

xét hàm: $f(t)=t^{3}+t^{2}+4t+2$ 

Có: $f'(t)=2t^{2}+t+4>0$ nên hàm đồng biến trên R

từ đó thu được $\sqrt{x-2}=y$

đến đây thì hơi khó

[gianglqd]

điều kiện: $x\geq2$

đưa phương trình 1 về dạng $(x-2)\sqrt{x-2}+4\sqrt{x-2}+(x-2)+2=y^{3}+y^{2}+4y+2$

xét hàm: $f(t)=t^{3}+t^{2}+4t+2$ 

Có: $f'(t)=2t^{2}+t+4>0$ nên hàm đồng biến trên R

từ đó thu được $\sqrt{x-2}=y$

đến đây thì hơi khó

Thế xuống $PT(2)$ ta được:

$\sqrt{x-2}+2\sqrt{5x+1}=x^{3}-3x-9$

$\Leftrightarrow(\sqrt{x-2}-1)+2(\sqrt{5x+1}-4)=x^{3}-3x-18$

$\Leftrightarrow (x-3)\left ( x^{2}+3x+6-\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1} -\dfrac{10}{\sqrt{5x+1}+8}\right )$

Dễ thấy :

$\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1}\leq 1$

$\dfrac{10}{\sqrt{5x+1}+8}\leq \dfrac{10}{8}=\dfrac{5}{4}$

$\Rightarrow x^{2}+3x+6-\dfrac{1}{\sqrt{x-2}+1} -\dfrac{10}{\sqrt{5x+1}+8}> 0$

Vậy PT có nghiệm $x=3$

[gianglqd]

Bài 395: $\begin{cases} & (x+y)^{2}+12\sqrt{x+y-6}=4x+3y+37 \\ & \sqrt{y^{2}-12}+10\sqrt{y}= x\sqrt{x^{2}y-5y}+10 \end{cases}$

Bài 396: $\begin{cases} & \sqrt{x^{2}+2x+2}=\sqrt{y^{2}+1}=\sqrt{x^{2}+y^{2}+2x+2y+2xy+5} \\ & 6\sqrt[3]{y^{3}-5x^{2}-2x}= 2(y^{3}-5x^{2})-4(x-1) \end{cases}$

Bài 397: $4(3x+\sqrt{9x^{2}+4})=\frac{1}{x}+\frac{9x}{x^{2}+1}$ ( Trích bài của quanguefa)

Edited by gianglqd, 17-04-2016 - 21:04.

[quanguefa]

Có 2 bài này mình bí đã lâu mong giúp đỡ

Bài 398. Giải PT: $(2-5x)\sqrt{2x+1}+(5x+1)\sqrt{x+4}-\sqrt{(x+4)(2x+1)}-9x=0$

Bài 399. HPT: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}=2-x & \\ (y+2)\sqrt{1+x^2}=y^2+2y+2 & \end{matrix}\right.$

 

P/s: mình nghĩ chủ topic hoặc mod nên đánh dấu các bài đã làm (bôi đỏ chẳng hạn), lâu rồi mới vào lại topic thấy số bài đã lên 400 rồi nhìn loạn cả mắt.

[quanguefa]

Bài 397: $4(3x+\sqrt{9x^{2}+4})=\frac{1}{x}+\frac{9x}{x^{2}+1}$ ( Trích bài của quanguefa)

Câu này có một lời giải rất đẹp theo pp hàm số nhưng mình chưa nghĩ ra, tạm thời có một cách ntn

PT $\Leftrightarrow 12+4\sqrt{9+\frac{4}{x^2}}=\frac{1}{x^2}+\frac{\frac{9}{x^2}}{\frac{1}{x^2}+1}$

Đặt $t=\frac{1}{x^2}$. Ta có:

$12+4\sqrt{9+4t}=t+\frac{9t}{t+1}$

$\Leftrightarrow 4(t+1)\sqrt{9+4t}=t^2-2t-12$

$\Rightarrow t(t+2)(t^2-70t-152)=0$

Tới đây tìm được t (chú ý điều kiện), từ đó suy ra x

[tran2b7i0n3h]

cho em hỏi làm sao để anh nhận ra dấu hiệu về hàm này ạ? nghĩa là làm sao mà có được cái này ý

làm bài tương tự rồi sẽ hiểu

                                              $10\sqrt{x^{3}+1}=3x^{2}+6$ 

[NTA1907]

làm bài tương tự rồi sẽ hiểu

                                              $10\sqrt{x^{3}+1}=3x^{2}+6$ 

ĐK: $x\geq -1$

Pt$\Leftrightarrow 10\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}=3\left [ (x+1)+(x^{2}-x+1) \right ]$

Đặt $\sqrt{x+1}=a\geq 0, \sqrt{x^{2}-x+1}=b> 0$

$\Rightarrow 10ab=3(a^{2}+b^{2})$

Đây là pt đẳng cấp bậc 2...

[tran2b7i0n3h]

ĐK: $x\geq -1$

Pt$\Leftrightarrow 10\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}=3\left [ (x+1)+(x^{2}-x+1) \right ]$

Đặt $\sqrt{x+1}=a\geq 0, \sqrt{x^{2}-x+1}=b> 0$

$\Rightarrow 10ab=3(a^{2}+b^{2})$

Đây là pt đẳng cấp bậc 2...

...$4a^{2}+4b^{2}-8ab-(a^{2}+ b^{2}+2ab)=0$...

Edited by tran2b7i0n3h, 26-04-2016 - 21:01.