Chủ đề này có 1255 trả lời

[tran2b7i0n3h]

PT1: nhân hết vô sẽ được PT bậc 2 biến $xy$ nhưng nghiệm lẻ không biết có cách khác không

cách này không ổn, đâu tớ thử rồi, khá rắc rối

[gianglqd]

Bài 369: $\begin{cases} & x^{3}-7y^{3}+3xy(x+y)-24y^{2}+3x-27y=14 \\ & \sqrt{3-x}+\sqrt{y+4}=x^{3}+y^{2}-5 \end{cases}$

Bài 370: $\begin{cases} & \sqrt{9-4y^{2}}=2x^{2}+6y^{2}-7 \\ & 2y^{3}+y+2x\sqrt{1-x}= 3\sqrt{1-x} \end{cases}$

Bài 371: $\begin{cases} & (1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}=x+2y+3xy \\ & \sqrt{y+1}+\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= 2y-x \end{cases}$

Bài 372: $\begin{cases} & \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \\ & x^{2}+x+3y+17= 6\sqrt{x+7}+2x\sqrt{3y+1} \end{cases}$

Bài 373: $\begin{cases} & 2y^{3}+y-2x\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}= 0\\ & x^{2}y^{2}-x^{2}-4-(y^{2}+5)\sqrt{x+4}= 0 \end{cases}$

Bài 374: $3(x^{3}-2x-1)\leq \sqrt{3x+2}-\dfrac{5x+4}{\sqrt{5x+5}+1}$

[leminhnghiatt]

Bài 372: $\begin{cases} & \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \\ & x^{2}+x+3y+17= 6\sqrt{x+7}+2x\sqrt{3y+1} \end{cases}$

 

$(1) \iff \sqrt{2x-y-1}-\sqrt{x}=\sqrt{x+2y}-\sqrt{3y+1}$

 

$\iff \dfrac{x-y-1}{\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}}=\dfrac{x-y-1}{\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1}}$

 

$\iff x-y-1=0$    v     $\sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1}$ (*)

 

Xét (*) ta có hệ: 

 

$\iff \begin{cases} \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2y}+\sqrt{3y+1} \\  \sqrt{2x-y-1}-\sqrt{x}=\sqrt{x+2y}-\sqrt{3y+1} \end{cases}$

 

Trừ vế cho vế ta đc: $\sqrt{x}=\sqrt{3y+1} \rightarrow x=3y+1$

 

Vậy ta có 2 TH: $x=y+1$ và $x=3y+1$

 

Với TH: $x=3y+1$, thay vào ta có:

 

$x^2+x+16=6\sqrt{x+7}+2x\sqrt{x}$ (ĐK: $x \geq 0$)

 

$\iff (\sqrt{x+7}-3)^2+(x-\sqrt{x})^2=0$

 

$\iff \begin{cases} \sqrt{x+7}-3=0 \\ x-\sqrt{x}=0 \end{cases}$ (vô nghiệm)

 

..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 10-04-2016 - 08:13

[leminhnghiatt]

Bài 369: $\begin{cases} & x^{3}-7y^{3}+3xy(x+y)-24y^{2}+3x-27y=14 \\ & \sqrt{3-x}+\sqrt{y+4}=x^{3}+y^{2}-5 \end{cases}$

 

$(1) \iff (x-y-2)(x^2+4xy+7y^2+2x+10y+7)=0$

 

$\iff x=y+2$    v     $x^2+4xy+7y^2+2x+10y+7=0$

 

 

Ta có: $x^2+4xy+7y^2+2x+10y+7=0$ luôn vô nghiệm vì $\Delta <0$

 

Thay $y=x-2$ xuống (2) ta đc:

 

$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^3+x^2-4x-1$

 

Bài này đã đc giải ở đây

[NTA1907]

Bài 371: $\begin{cases} & (1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}=x+2y+3xy \\ & \sqrt{y+1}+\sqrt{x^{2}+2y^{2}}= 2y-x \end{cases}$

ĐK: $y\geq -1$

Pt(1)$\Leftrightarrow x^{2}+2y^{2}+(1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}=x^{2}+2y^{2}+x+2y+3xy$

$\Leftrightarrow x^{2}+2y^{2}+(1-y)\sqrt{x^{2}+2y^{2}}=(x+2y)(x+y+1)$

Đặt $\sqrt{x^{2}+2y^{2}}=a, x+2y=b, x+y+1=c\Rightarrow 1-y=c-b$

Khi đó ta có: $a^{2}+a(c-b)=bc$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+c)=0$

...

[NTA1907]

Bài 370: $\begin{cases} & \sqrt{9-4y^{2}}=2x^{2}+6y^{2}-7 \\ & 2y^{3}+y+2x\sqrt{1-x}= 3\sqrt{1-x} \end{cases}$

ĐK: $x\leq 1, \frac{-3}{2}\leq y\leq \frac{3}{2}$

Pt(2)$\Leftrightarrow y(2y^{2}+1)=\sqrt{1-x}(2(1-x)+1)$

$\Leftrightarrow y=\sqrt{1-x}$(ĐK: $0\leq y\leq \frac{3}{2}$)

$\Rightarrow x=1-y^{2}$

Thay vào pt(1) rồi bình phương 2 vế ta được pt trùng phương...

[ineX]

 

Bài 373: $\begin{cases} & 2y^{3}+y-2x\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}= 0\\ & x^{2}y^{2}-x^{2}-4-(y^{2}+5)\sqrt{x+4}= 0 \end{cases}$

 

đk: $x\geq 1$

ta đặt $\sqrt{x-1}=a\geq 0$

đưa phương trình thứ nhất về dạng cùng cấu trúc hàm:

$y(2y^2+1)=a(2a^2+1)$

xét hàm $f(t)=t(2t^{2}+1)\Rightarrow f{(t)}'=2t^2+1> 0$

từ đó ta được hàm đồng biến trên txđ nên $y=\sqrt{x-1}$ sử dụng phương pháp thế $y^2=x-1$ vì phương trình 2 chỉ xuất hiện đại lượng $y^2$ từ đó tìm ra nghiệm!

[NTA1907]

đk: $x\geq 1$

ta đặt $\sqrt{x-1}=a\geq 0$

đưa phương trình thứ nhất về dạng cùng cấu trúc hàm:

$y(2y^2+1)=a(2a^2+1)$

xét hàm $f(t)=t(2t^{2}+1)\Rightarrow f{(t)}'=2t^2+1> 0$

từ đó ta được hàm đồng biến trên txđ nên $y=\sqrt{x-1}$ sử dụng phương pháp thế $y^2=x-1$ vì phương trình 2 chỉ xuất hiện đại lượng $y^2$ từ đó tìm ra nghiệm!

Vấn đề là giải quyết pt cuối cùng, ai có phương hướng cho pt này không?

$x^{3}-2x^{2}-4=(x+4)\sqrt{x+4}$

[ineX]

Vấn đề là giải quyết pt cuối cùng, ai có phương hướng cho pt này không?

$x^{3}-2x^{2}-4=(x+4)\sqrt{x+4}$

nghiệm xấu, có lẽ chỉ còn cách đặt $sqrt{x+4}=z\geq 0$ rồi đưa phương trình về một biết z để giải thôi!

[gianglqd]

$(1) \iff (x-y-2)(x^2+4xy+7y^2+2x+10y+7)=0$

 

$\iff x=y+2$    v     $x^2+4xy+7y^2+2x+10y+7=0$

 

 

Ta có: $x^2+4xy+7y^2+2x+10y+7=0$ luôn vô nghiệm vì $\Delta <0$

 

Thay $y=x-2$ xuống (2) ta đc:

 

$\sqrt{3-x}+\sqrt{x+2}=x^3+x^2-4x-1$

 

Bài này đã đc giải ở đây

Bài này $PT1$  có thể xử lý như sau:

$PT(1)\Leftrightarrow (x+y)^{3}+3(x+y)=(2y+2)^{3}+3(2y+2)$

$\Rightarrow x+y=2y+2\Leftrightarrow x=y+2$

[gianglqd]

Vấn đề là giải quyết pt cuối cùng, ai có phương hướng cho pt này không?

$x^{3}-2x^{2}-4=(x+4)\sqrt{x+4}$

 

 

nghiệm xấu, có lẽ chỉ còn cách đặt $sqrt{x+4}=z\geq 0$ rồi đưa phương trình về một biết z để giải thôi!

Anh giải cái PT này như vầy:
$x^{3}-2x^{2}-4=(x+4)\sqrt{x+4}$

$\Leftrightarrow (x-1)^{3}+(x-1)^{2}=(x+4)\sqrt{x+4}+(x+4)$

Từ đây xét hàm số hoặc nhân tử ta được:

$x-1=\sqrt{x+4}$

Tới đây ok rồi nha

[ineX]

cho em hỏi làm sao để anh nhận ra dấu hiệu về hàm này ạ? nghĩa là làm sao mà có được cái này ý

Anh giải cái PT này như vầy:
$x^{3}-2x^{2}-4=(x+4)\sqrt{x+4}$

$\Leftrightarrow (x-1)^{3}+(x-1)^{2}=(x+4)\sqrt{x+4}+(x+4)$

Từ đây xét hàm số hoặc nhân tử ta được:

$x-1=\sqrt{x+4}$

 

[gianglqd]

cho em hỏi làm sao để anh nhận ra dấu hiệu về hàm này ạ? nghĩa là làm sao mà có được cái này ý

Đầu tiên anh thấy $(x+4)\sqrt{x+4}$ có dạng mũ 3 bên kia thì có $x^{3}$ nên nghĩ sẽ dùng hàm mà cái vế bên trái gần với $(x-1)^{3}$ nhất nên đưa về như trên

[gianglqd]

Tiếp tục với 1 số bài tập của thầy Đặng Việt Hùng:

Bài 375: $\begin{cases} & 4x^{3}-12x^{2}+15x-7=(y+1)\sqrt{2y-1} \\ & 6(x-2)y-x+26= 6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{cases}$

Bài 376: $\begin{cases} & y^{2}+(4x-1)^{2}=\sqrt[3]{4x(8x+1)} \\ & 40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1} \end{cases}$

Bài 377: $4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 10-04-2016 - 15:34

[NTA1907]

Tiếp tục với 1 số bài tập của thầy Đặng Việt Hùng:

Bài 376: $\begin{cases} & y^{2}+(4x-1)^{2}=\sqrt[3]{4x(8x+1)} \\ & 40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1} \end{cases}$

Có ở đây

[NTA1907]

Tiếp tục với 1 số bài tập của thầy Đặng Việt Hùng:

Bài 377: $4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}\leq (x-1)(x^{2}-2)$

ĐK: $x\geq -1$

Pt$\Leftrightarrow 2\left [ 2\sqrt{x+1}-(x+1) \right ]+\left [ 2\sqrt{2x+3}-(x+3) \right ]\leq x^{3}-x^{2}-5x-3$(*)

+) $x=-1$ là một nghiệm của pt

+) $x> -1$

(*)$\Leftrightarrow \frac{-2(x^{2}-2x-3)}{2\sqrt{x+1}+x+1}-\frac{x^{2}-2x-3}{2\sqrt{2x+3}+x+3}\leq (x+1)^{2}(x-3)$

$\Leftrightarrow (x-3)\left [ (x+1)^{2}+\frac{1}{2\sqrt{2x+3}+x+3}+\frac{2}{2\sqrt{x+1}+x+1} \right ]\geq 0$

$\Rightarrow x\geq 3$(vì phần trong ngoặc luôn dương với $x> -1$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 10-04-2016 - 16:28

[leminhnghiatt]

Tiếp tục với 1 số bài tập của thầy Đặng Việt Hùng:

Bài 375: $\begin{cases} & 4x^{3}-12x^{2}+15x-7=(y+1)\sqrt{2y-1} \\ & 6(x-2)y-x+26= 6\sqrt[3]{16x+24y-28} \end{cases}$

 

$(1) \iff 8x^3-24x^2+30x+14=(2y+2)\sqrt{2y-1}$

 

$\iff (2x-2)^3+3(2x-2)=\sqrt{2y-1}^3+3\sqrt{2y-1}$

 

$\rightarrow 2x-2=\sqrt{2y-1}$

 

$\rightarrow 2y=4x^2-8x+5$

 

Đến đây thay xuống pt (2) được pt bậc 3 và có ý tưởng xét hàm như trên...

 

p/s: ai làm tiếp giúp mình với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 10-04-2016 - 16:52

[hoa2000kxpt]

Bài 378:Giải bất phương trình sau:$\sqrt{9x^{2}+3}+9x-1\geq \sqrt{9x^{2}+15}$

Bài 379:Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases} (x+2)\sqrt{x-1}=y^{3}+3y & \text{ } \\ x^{2}+y^{2}=(x+2)\sqrt{y^{4}+1}& \text{ } \end{cases}$

[dunghoiten]

Bài 379:Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases} (x+2)\sqrt{x-1}=y^{3}+3y & \text{ } \\ x^{2}+y^{2}=(x+2)\sqrt{y^{4}+1}& \text{ } \end{cases}$

 

$PT(1) \leftrightarrow (x-1)\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=y^3+3y$

 

$\leftrightarrow \sqrt{x-1}^3+3\sqrt{x-1}=y^3+3y$

 

$\leftrightarrow \sqrt{x-1}=y$

 

$\leftrightarrow x-1=y^2$

 

Đến đây thay xuống PT(2)...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dunghoiten: 10-04-2016 - 19:02

[hoa2000kxpt]

Bài 378:Giải bất phương trình sau:$\sqrt{9x^{2}+3}+9x-1\geq \sqrt{9x^{2}+15}$

Bài 379:Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases} (x+2)\sqrt{x-1}=y^{3}+3y & \text{ } \\ x^{2}+y^{2}=(x+2)\sqrt{y^{4}+1}& \text{ } \end{cases}$

bài 378: mình giải được rồi (bằng phương pháp liên hợp). Bạn nào có cách giải khác chia sẻ mình nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 10-04-2016 - 21:05