Chủ đề này có 1255 trả lời

[leminhnghiatt]

Bài 357: $\left\{\begin{matrix} &(x+2)(x-y^{2}+1)+\sqrt{(x+1)(y^{2}+1)}=2y^{2}+3 \\ &5y^{2}+22=3\sqrt{x^{2}+8y^{2}}+\dfrac{18}{x+\sqrt{x^{2}-1}} \end{matrix}\right.$(Thi thử Toanhoc247 2016)

 

Đk: $x \geq -1$

 

Xét (1) ta có:

 

Đặt $\sqrt{x+1}=a; \sqrt{y^2+1}=b$ 

 

$\iff (a^2+1)(a^2-b^2+1)+ab=2b^2+1$

 

$\iff (a-b)(a^3+a^2b+2a+3b)=0$

 

$\iff a=b$ (vì $a \geq 0; b>0 \rightarrow a^3+a^2b+2a+3b >0$)

 

$\rightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{y^2+1}$

 

$\iff x=y^2$

 

Thay xuống PT(2) ta có: (ĐK: $x^2-1 \geq 0 \rightarrow x \geq 1$)

 

$5x+22=3\sqrt{x^2+8x}+\dfrac{18}{x+\sqrt{x^2-1}}$

 

Xét 2TH:

 

Với $x=1$, là nghiệm pt.

 

Với $x >1$

 

Ta có: $(5x+4)-3\sqrt{x^2+8x}+\dfrac{18x+18\sqrt{x^2-1}-18}{x+\sqrt{x^2-1}}=0$

 

$\iff \dfrac{16(x-1)^2}{5x+4+3\sqrt{x^2+8x}}+\dfrac{18\sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})}{x+\sqrt{x^2-1}}=0$

 

Dễ thây $VT >0$ với mọi $x>1$

 

Vậy nghiệm hệ pt $x=1;y=1$

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}+3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x+2}=3x^{2}-x+32$ 

Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$ 

c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$ 

Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$

Bài 183: $4^{x+1}+5^{\left | x \right |}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{2}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} &8x^{3}+12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0 \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

Bài 202: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.$

Bài 207: Giải hpt với $x,y,z> 0$:

$\left\{\begin{matrix} &(x+1)(y+1)(z+1)=5 \\ &(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^{2}-min(x,y,z)=6 \end{matrix}\right.$

Bài 225: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}+2x^{3}+3y^{2}+4y+3xy(x+y+2)=2(3x^{2}-16x+14) \\ &5x^{2}+3x+y+3=\sqrt{y^{2}+4x+8}+3x\sqrt{2x^{2}-y+4} \end{matrix}\right.$

Bài 230: $\left\{\begin{matrix} &x^{2015}+y^{2014}=y^{4030}+y^{2016} \\ &7y^{4}+13x+8=2y^{4}.\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$

Bài 276: $\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}.$

Bài 279: $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$

Bài 281: Tìm $a,b,c>0, a+b+c=k$

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+max\left \{ \frac{2ac}{\left (a+c \right )^{2}};\frac{2ab}{\left (a+b \right )^{2}};\frac{2bc}{\left (b+c \right )^{2}} \right \}=2$

Bài 287: $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$

Bài 288: $2x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2}+x-2=0$

Bài 290: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}.(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 292: $\begin{cases} & y^{6}+y^{3}+2x^{2}=\sqrt{xy-x^{2}y^{2}} \\ & 4xy^{3}+y^{3}+\dfrac{1}{2}=2x^{2}+\sqrt{1+(2x-y)^{2}} \end{cases}$

Bài 297: $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

Bài 298: $\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{3}y=x^2+x-\frac{4}{3}\\y^3+\frac{1}{4}z=y^2+y-\frac{5}{4} \\ z^3+\frac{1}{5x}=z^2+z-\frac{6}{5} \end{matrix}\right.$

Bài 301: $\left\{\begin{matrix} 2x+4y+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=8 & & \\4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=6 & & \end{matrix}\right.$

Bài 302: $\left\{\begin{matrix} 1+x+xy=5y & & \\1+x^{2}+y^{2}=6y^{2} & & \end{matrix}\right.$

Bài 304: $\left\{\begin{matrix} 8y^{2}+4xy+2x+1=0 & & \\ (x+y)^{2}-y-3x=1 & & \end{matrix}\right.$

Bài 307: $\left\{\begin{matrix} (9x^{2}+2)x+(y-2)\sqrt{4-3y}=0 & & \\9x^{2}+y^{2}+\frac{4}{3}\sqrt{2-3x}=\frac{10}{3} & & \end{matrix}\right.$

Bài 314: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} & \\ & \frac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\frac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

Bài 315: $\left\{\begin{matrix} x(x-3)^3=2+\sqrt{y^3+3y} & \\ & 3\sqrt{x-3}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

Bài 321: $\begin{cases} & y^{3}+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=y(\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-1) \\ & 3xy^{2}-2y^{2}-2x+1=0 \end{cases}$

Bài 322: $\begin{cases} & \dfrac{25}{9}+\sqrt{9x^{2}-4}=\dfrac{1}{9}\left ( \dfrac{2}{x}+\dfrac{18x}{y^{2}-2y+2}+25y \right ) \\ & 7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1 \end{cases}$

Bài 323: $(4x+3)(\sqrt{4+x}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9$

Bài 324: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 325: $\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 326: $\begin{cases} & 2(x+5)-2(y+4)-3(z-8)=0 \\ & 4(x+5)+6(z-8)=0\\ & (x+5)(x-2)+(y+4)(y-3)+(z-8)(z-1)=0 \end{cases}$

Bài 328: $\begin{cases} & (\sqrt{x-y}-4)(\sqrt{2y-x}+2)=3x-5y-8 \\ & \sqrt{2-y}-\sqrt{x^{2}-2}= x^{2}+\dfrac{5x}{9}-4 \end{cases}$

Bài 331: $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+x+y+xy & \\ & 7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

Bài 335: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{y}+1)^{2}+y^{2}x=y^{2}+2\sqrt{x-2} \\ &x+\frac{x-1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 336: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 338: $2x= (\sqrt[3]{9x+9}-x)^3+3$

Bài 339: $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

Bài 342: $x(x^{2}-2)= \sqrt{7}$

Bài 349: $(x-2)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}+(x-2)(x+1)=6$

Bài 350: $x^3+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

Bài 351: $\begin{cases} & x\sqrt{x-2y-1}+y\sqrt{x+2y-1}=2 \\ & x(x-y-2)+1=\sqrt[3]{y^{3}+3xy-3y+1} \end{cases}$

Bài 353: $\sqrt[5]{x-1}+\sqrt[3]{x+8}=x^3+1$

Bài 356: $(2x+4)\sqrt{5-x^{2}}+(x-1)\sqrt{5+x^{2}}\leq 7x+5$

Bài 357: $\left\{\begin{matrix} &(x+2)(x-y^{2}+1)+\sqrt{(x+1)(y^{2}+1)}=2y^{2}+3 \\ &5y^{2}+22=3\sqrt{x^{2}+8y^{2}}+\dfrac{18}{x+\sqrt{x^{2}-1}} \end{matrix}\right.$

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 04-04-2016 - 18:03

[gianglqd]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 302: $\left\{\begin{matrix} 1+x+xy=5y & & \\1+x^{2}+y^{2}=5y^{2} & & \end{matrix}\right.$

 

Bài này chỗ mày đỏ là 6 chứ ko phải 5 đâu nha

[gianglqd]

Bài 359: $\begin{cases} & (x^{2}+x)\sqrt{x-y+3}=2x^{2}+x+y+1 \\ & (x-2)\sqrt{y}+(x-1)\sqrt{y+2}=2x^{2}-8x \end{cases}$

[leminhnghiatt]

Bài 359: $\begin{cases} & (x^{2}+x)\sqrt{x-y+3}=2x^{2}+x+y+1 \\ & (x-2)\sqrt{y}+(x-1)\sqrt{y+2}=2x^{2}-8x \end{cases}$

 

$(1) \iff (x^2+x)\sqrt{x-y+3}=2x^2+x+y+1$

 

$\iff -(x^2+x)\sqrt{x-y+3}+2x^2+x+y+1=0$

 

Đặt $\sqrt{x-y+3}=a$, thay vào ta có:

 

$\iff -a^2-(x^2+x)a+2x^2+x+y+1+x-y+3=0$

 

$\iff -a^2-(x^2+x)a+2x^2+2x+4=0$

 

$\iff (a-2)(a^2+x^2+x+2)=0$

 

$\iff a=2$

 

$\iff x-y+3=4$

 

$\iff x-1=y$

 

Sau khi thế xuống phương trình (2) ta đc pt này nhưng nó ra kq khá lẻ, mong mọi người cùng làm giúp

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 02-04-2016 - 20:39

[anhtukhon1]

BÀI 360: Đây ạ em tìm mãi không thấy nào ngờ tự dưng nó lại chui ra

http://diendantoanho...016-endbmatrix/

[gianglqd]

$(1) \iff (x^2+x)\sqrt{x-y+3}=2x^2+x+y+1$

 

$\iff -(x^2+x)\sqrt{x-y+3}+2x^2+x+y+1=0$

 

Đặt $\sqrt{x-y+3}=a$, thay vào ta có:

 

$\iff -a^2-(x^2+x)a+2x^2+x+y+1+x-y+3=0$

 

$\iff -a^2-(x^2+x)a+2x^2+2x+4=0$

 

$\iff (a-2)(a^2+x^2+x+2)=0$

 

$\iff a=2$

 

$\iff x-y+3=4$

 

$\iff x-1=y$

 

Đến đây ta thay xuống pt (2) ...

Nghĩa , anh bị bí phần thế vào đấy không dễ đâu, làm cụ thể đi nha 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 01-04-2016 - 21:47

[haichau0401]

Ái chà.... topic mình vẫn phát triển đều đặn và phong độ như xưa nhỉ.... Phải nói là mình rất cảm ơn mọi người đã ủng hộ nhiệt tình cho mình nói riêng và cho VMF nói chung rất nhiệt tình. Mình hiện nay đang khá bận, à quên... rất rất bận (sửa nhà, thi cử, rồi thì máy hỏng...) nên không có thời gian bồi bổ cho topic đươc, vì thế rất mong các bạn chủ chốt cố gắng theo sát vã đẩy mạnh topic hơn nữa.... Cảm ơn mọi người rất nhiều.

p/s: Việc soạn sách đang gặp hơi nhiều khó khăn nên khả năng không hoàn thành sớm đươc.... dự kiến là trong năm này, sớm nhất là tháng 8,9 sẽ có... mong các bạn chờ đợi thêm   

[gianglqd]

BÀI 360: Đây ạ em tìm mãi không thấy nào ngờ tự dưng nó lại chui ra

http://diendantoanho...016-endbmatrix/Bài 

Bài 360: $\begin{cases} & (x-2015)(2015+2016\sqrt[3]{y-2017})=1 \\ & \sqrt[3]{x-2014}(y-4032)=2016 \end{cases}$

Bài 361: $\begin{cases} & (xy+1)^{3} =2y^{3}(9-5xy) \\ & xy(5y-1)=1+3y \end{cases}$

[leminhnghiatt]

Bài 362:  $(x-2)\sqrt{x-1}+(x-1)\sqrt{x+1}=2x^2-8x$

 

 

[NTA1907]

Bài 361: $\begin{cases} & (xy+1)^{3} =2y^{3}(9-5xy) \\ & xy(5y-1)=1+3y \end{cases}$

+) $y=0$ không là nghiệm của hpt

+) $y\neq 0$, chia 2 vế của pt(1) cho $y^{3}$, của pt(2) cho $y$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &(\frac{xy+1}{y})^{3}=2(9-5xy) \\ &5xy-x=\frac{1}{y}+3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &(x+\frac{1}{y})^{3}=2(9-5xy) \\ &5xy=x+\frac{1}{y}+3 \end{matrix}\right.$

Đến đây thế (2) vào (1) là dc

[gianglqd]

Bài 363: $\begin{cases} & \sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}+\sqrt{5y^{2}+2xy+2x^{2}}=3(x+y) \\ & 2x^{2}y+xy^{2}-47x+66=\sqrt[3]9xy+43x+6{} \end{cases}$

Bài 364: $\begin{cases} & 2y^{3}+y-2x\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=0 \\ & x^{2}y^{2}-x^{2}-4-(y^{2}+5)\sqrt{x+4}=0 \end{cases}$

Bài 365: $\begin{cases} & (x+1+\sqrt{x-2})^{2}+(x-1)^{2}+4y=y^{4}+44 \\ & y^{6}+4x^{3}+30x=21x^{2}+6y+4 \end{cases}$

Bài 366: $\begin{cases} & \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \\ & x^{2}+x+3y+17-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 04-04-2016 - 21:40

[NTA1907]

Bài 362: $\begin{cases} & \sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}+\sqrt{5y^{2}+2xy+2x^{2}}=3(x+y) \\ & 2x^{2}y+xy^{2}-47x+66=\sqrt[3]9xy+43x+6{} \end{cases}$

Ta có:

$\sqrt{5x^{2}+2xy+2y^{2}}=\sqrt{(2x+y)^{2}+(x-y)^{2}}\geq 2x+y$

Tương tự: $\sqrt{5y^{2}+2xy+2x^{2}}\geq 2y+x$

$\Rightarrow VT\geq VP$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=y$

Thay vào pt(2) là pt bậc 3 nhưng số hơi xấu nên có lẽ phải dùng công thức cardano

P/s: Bài này phải là bài 363 nhé, a sử lại đi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 03-04-2016 - 22:05

[anhquannbk]

Bài 363: $\begin{cases} & 2y^{3}+y-2x\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=0 \\ & x^{2}y^{2}-x^{2}-4-(y^{2}+5)\sqrt{x+4}=0 \end{cases}$

 

 

Từ phương trình (1) ta có:

$2y^{3}+y=2(\sqrt{x-1})^{3}+\sqrt{x-1}$

Xét hàm $f(t)=2t^{3}+t$ đồng biến 

suy ra $y=\sqrt{x-1}$

$y^{2}=x-1$ thế xuống phương trình (2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhquannbk: 03-04-2016 - 22:15

[ineX]

 

Bài 365: $\begin{cases} & \sqrt{2x-y-1}+\sqrt{3y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{x+2y} \\ & x^{2}+x+3y+17-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0 \end{cases}$

Từ pt (1) có $(x-\sqrt{3y+1})^{2}+(\sqrt{x+7}-3)^{2}=0$ và đằng sau đơn giản rồi

[leminhnghiatt]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

Bài 328: $\begin{cases} & (\sqrt{x-y}-4)(\sqrt{2y-x}+2)=3x-5y-8 \\ & \sqrt{2-y}-\sqrt{x^{2}-2}= x^{2}+\dfrac{5x}{9}-4 \end{cases}$

 

ĐK: $y \leq x \leq 2y$

 

Đặt $\sqrt{x-y}=a; \sqrt{2y-x}=b \rightarrow a^2-2b^2=3x-5y$, thay vào ta có:

 

$(a-4)(b+2)=a^2-2b^2-8$
 

$\iff ab+2a-4b-8=a^2-2b^2-8$

 

$\iff a^2-ab-2b^2-2(a-2b)=0$

 

$\iff (a-2b)(a+b)-2(a-2b)=0$

 

$\iff (a-2b)(a+b-2)=0$

 

$\iff a=2b$   v    $a+b=2$

 

Đến đây rút $x;y$ rồi thay xuống pt 2

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 301: $\left\{\begin{matrix} 2x+4y+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=8 & & \\4x+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=6 & & \end{matrix}\right.$

Hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &2x^{2}y+4xy^{2}+x^{2}+y^{2}-8xy=0 \\ &4x^{2}y+x+y-6xy=0 \end{matrix}\right.$

$(2x-1).pt(1)-3x.pt(2)\Leftrightarrow (x-y)(8x^{2}y-2x^{2}-2xy+4x-y)=0$

+) $x=y\Rightarrow$ ...

+) $8x^{2}y-2x^{2}-2xy+4x-y=0$ Rút y từ pt này rồi thế vào pt(2) là dc

[tran2b7i0n3h]

Bài 367: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=4(4x-y) & & \\ y^{2}-5x^{2}=4& & \end{matrix}\right.$

Bài 368:$\left\{\begin{matrix} (x-\frac{1}{y})(y-\frac{1}{x})=2 & & \\ 2x^{2}+xy{^{2}}-4xy=2x-y& & \end{matrix}\right.$

[gianglqd]

Bài 367: $\left\{\begin{matrix} x^{3}-y^{3}=4(4x-y) & & \\ y^{2}-5x^{2}=4& & \end{matrix}\right.$

 

Thay $4=y^{2}-5x^{2}$ vào $PT1$ ta được:

$x^{3}-y^{3}=(y^{2}-5x^{2})(4x-y)$

$\Leftrightarrow 21x^{3}+5x^{2}y-4xy^{2}=0$

Đây là PT đẳng cấp bậc 3 chỉ cần xét 2 TH:

TH1: $y=0$ tự xét nha

TH2: $y\neq 0$ Chia PT cho $y^{3}$ sẽ ra PT bậc 3 với nghiệm chẳn

[gianglqd]

Bài 368:$\left\{\begin{matrix} (x-\frac{1}{y})(y-\frac{1}{x})=2 & & \\ 2x^{2}+xy{^{2}}-4xy=2x-y& & \end{matrix}\right.$

PT1: nhân hết vô sẽ được PT bậc 2 biến $xy$ nhưng nghiệm lẻ không biết có cách khác không