Chủ đề này có 1255 trả lời

[Ngay ay se den]

Bài 378:Giải bất phương trình sau:$\sqrt{9x^{2}+3}+9x-1\geq \sqrt{9x^{2}+15}$

Bài 379:Giải hệ phương trình sau:$\begin{cases} (x+2)\sqrt{x-1}=y^{3}+3y & \text{ } \\ x^{2}+y^{2}=(x+2)\sqrt{y^{4}+1}& \text{ } \end{cases}$

Câu 379 hàm đi

[Ngay ay se den]

bài 378: mình giải được rồi (bằng phương pháp liên hợp). Bạn nào có cách giải khác không chia sẻ mình nhé.từ pt

-ok

-Từ bpt suy ra x>0

-xét hàm số (chuyển vế cm đồng biên, nhẩm nghiệm)

[NTA1907]

bài 378: mình giải được rồi (bằng phương pháp liên hợp). Bạn nào có cách giải khác chia sẻ mình nhé.

Nếu bạn đã làm được bài này bằng pp liên hợp thì bạn cứ post lời giải lên để mọi người tham khảo 

[gianglqd]

Câu 379 hàm đi

 

-ok

-Từ bpt suy ra x>0

-xét hàm số (chuyển vế cm đồng biên, nhẩm nghiệm)

Mong bạn trình bày đầy đủ giúp vì topic nay đang đươc làm thành tài liệu cần những lời giải cụ thể hơn

[ineX]

mới lụm được trên fb một tài liệu hay về cách đặt ẩn phụ giải hệ phương trình.

tuy không rõ nguồn gốc và LaTeX hơn xấu một chút nhưng cũng đáng để mọi người cùng xem và đóng góp ý kiến

File gửi kèm

•  hekidi-141225212051-conversion-gate01.pdf   415.69K   169 Số lần tải

[ineX]

Câu 380:

 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ineX: 10-04-2016 - 22:34

[NTA1907]

Bài 381: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{y-x^{2}+x-1}-\sqrt{3-3x}=\frac{4x-2}{\sqrt{4y+5}} \\ &x^{4}-2x^{2}y-3x^{2}+y^{2}+3y-10=0 \end{matrix}\right.$(Thi thử Thanh Oai B 2016)

Bài 382: $\left\{\begin{matrix} &(x+y)^{2}+\sqrt{3(x+y)}=\sqrt{2(x+y+1)}+4 \\ &(x^{2}+y-2)\sqrt{2x+1}=x^{3}+2y-5 \end{matrix}\right.$(HSG tỉnh Phú Thọ 2016)

Bài 383: $\left\{\begin{matrix} &3\sqrt{2y-1}+y\sqrt{1-4x}=4(x+1) \\ &(\sqrt{x+1}+1)(y^{2}-2)=(y+1)(x-1) \end{matrix}\right.$

Bài 384: $x^{3}+3x^{2}-4x+1=(x^{2}+3)\sqrt{x^{2}-x+1}$(Đề thi THPT chuyên Hùng Vương 2016)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 10-04-2016 - 21:49

[NTA1907]

Câu 380:

hệ 3.jpg

Sao hpt mà được có 1 biến x vậy bạn?

[gianglqd]

$PT(1) \leftrightarrow (x-1)\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=y^3+3y$

 

$\leftrightarrow \sqrt{x-1}^3+3\sqrt{x-1}=y^3+3y$

 

$\leftrightarrow \sqrt{x-1}=y$

 

$\leftrightarrow x-1=y^2$

 

Đến đây thay xuống PT(2)...

Thế xuống $PT(2)$ không dễ đâu có nghiệm vô tỉ đấy bạn

Tiếp tục $PT(2) $:

$\Leftrightarrow x^{2}+x-1=(x+2)\sqrt{x^{2}-2x+2}$

$\Leftrightarrow (x^{2}-2x-7)+3(x+2)=(x+2)\sqrt{x^{2}-2x+2}$

$\Leftrightarrow x^{2}-2x-7=(x+2)(\sqrt{x^{2}-2x+2}-3)$

$\Leftrightarrow (x^{2}-2x-7)\left ( 1-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^{2}-2x+2}+3} \right )$ $(I)$

Ta có $\sqrt{x^{2}-2x+2}=\sqrt{(x-1)^{2}+1}> (x-1)$

$\Rightarrow \dfrac{x+2}{\sqrt{x^{2}-2x+2}+3}< \dfrac{x+2}{x-1+3}=1$

Vậy phần trong ngoặc của $(I)$ dương

$\Rightarrow x^{2}-2x-7=0$.........................................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 10-04-2016 - 22:00

[NTA1907]

Bài 378:Giải bất phương trình sau:$\sqrt{9x^{2}+3}+9x-1\geq \sqrt{9x^{2}+15}$

Bpt$\Leftrightarrow 9x-1\geq \sqrt{9x^{2}+15}-\sqrt{9x^{2}+3}$(ĐK: $x> \frac{1}{9}$)

$\Leftrightarrow \left [ \sqrt{9x^{2}+15}-(3x+3) \right ]-(\sqrt{9x^{2}+3}-2)\leq 9x-1-3x-3+2$

$\Leftrightarrow \frac{-6(3x-1)}{\sqrt{9x^{2}+15}+3x+3}-\frac{(3x-1)(3x+1)}{\sqrt{9x^{2}+3}+2}\leq 2(3x-1)$

$\Leftrightarrow (3x-1)(2+\frac{6}{\sqrt{9x^{2}+15}+3x+3}+\frac{3x+1}{\sqrt{9x^{2}+3}+2})\geq 0$

Vì phần trong ngoặc luôn dương với $x> \frac{1}{9}\Rightarrow x\geq \frac{1}{3}(TM)$

[ineX]

Sao hpt mà được có 1 biến x vậy bạn?

mình cũng không rõ nó là dạng kì dị gì vì mình lụm trên fb giờ vẫn chưa thấy ai giải cả!

[ineX]

Bài 381: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{y-x^{2}+x-1}-\sqrt{3-3x}=\frac{4x-2}{\sqrt{4y+5}} \\ &x^{4}-2x^{2}y-3x^{2}+y^{2}+3y-10=0 \end{matrix}\right.$(Thi thử Thanh Oai B 2016)

 

ta đưa pt(2) được về dạng: $\left ( x^{2}-y-5 \right )(x^{2}-y+2)=0$

từ (1) ta có điều kiện: $\frac{1}{2}\leq x\leq 1$ và $y\geq \frac{-5}{4}$ nên thu được $x^{2}-y=-2$ do đó $y=x^{2}+2$ và thế vào (@) để giải!

[NTA1907]

ta đưa pt(2) được về dạng: $\left ( x^{2}-y-5 \right )(x^{2}-y+2)=0$

từ (1) ta có điều kiện: $\frac{1}{2}\leq x\leq 1$ và $y\geq \frac{-5}{4}$ nên thu được $x^{2}-y=-2$ do đó $y=x^{2}+2$ và thế vào (@) để giải!

Giải tiếp...

Thay vào pt(1) ta được:

$\sqrt{x+1}-\sqrt{3-3x}=\frac{4x-2}{\sqrt{4x^{2}+13}}$

$\Leftrightarrow \frac{4x-2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-3x}}=\frac{4x-2}{\sqrt{4x^{2}+13}}$

Ta cm pt sau vô nghiệm:

$\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-3x}}=\frac{1}{\sqrt{4x^{2}+13}}$

Ta có: $\sqrt{x+1}+\sqrt{3-3x}=1.\sqrt{x+1}+\sqrt{3}.\sqrt{1-x}\leq \sqrt{8}$

$\sqrt{4x^{2}+13}\geq \sqrt{13}$

$\Rightarrow$ đpcm

[leminhnghiatt]

Bài 382: $\left\{\begin{matrix} &(x+y)^{2}+\sqrt{3(x+y)}=\sqrt{2(x+y+1)}+4 \\ &(x^{2}+y-2)\sqrt{2x+1}=x^{3}+2y-5 \end{matrix}\right.$(HSG tỉnh Phú Thọ 2016)

 

ĐK: $x+y \geq 0$

 

$(1) \iff (x+y)^2-4+(\sqrt{3(x+y)}-\sqrt{2(x+y+1)})=0$

 

$\iff (x+y-2)(x+y+2)+\dfrac{x+y-2}{\sqrt{3(x+y)}-\sqrt{2(x+y+1)}}=0$

 

$\iff (x+y-2)(x+y+2+\dfrac{x+y-2}{\sqrt{3(x+y)}-\sqrt{2(x+y+1)}})=0$

 

$\iff x+y=2$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

 

Đến đây thế xuống (2) ta đc:

 

$(x^2-x)\sqrt{2x+1}=x^3-2x-1$

 

Đặt $\sqrt{2x+1}=y (>0)$

 

$\iff (x^2-x)y=x^3-y^2$

 

$\iff x^2y-xy=x^3-y^2$

 

$\iff (x^2+y)(x-y)=0$

 

$\iff x=y$

 

Đến đây thay $y=\sqrt{2x+1}$ vào là xong ...

[leminhnghiatt]

Bài 384: $x^{3}+3x^{2}-4x+1=(x^{2}+3)\sqrt{x^{2}-x+1}$(Đề thi THPT chuyên Hùng Vương 2016)

 

Đặt $\sqrt{x^2-x+1}=a (a \geq 0)$, thay vào ta có:

 

$a^2-(x^2+3)a+x^3+3x^2-4x+1-x^2+x-1=0$

 

$\iff a^2-(x^2+3)a+x^3+2x^2-3x=0$

 

$\iff (a-x-3)(a-x^2+x)=0$

 

$\iff a=x+3$    v    $a=x^2-x$

 

Với $a=x^2-x \iff (x^2-x+1)-\sqrt{x^2-x+1}-1=0 \iff .....$ (nghiệm tìm đc của pt này ra hơi lẻ)

 

Với $a=x+3 \iff x+3=\sqrt{x^2-x+1}$ 

 

Đến đây bình phương bình thường...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-04-2016 - 00:36

[leminhnghiatt]

Bài 383: $\left\{\begin{matrix} &3\sqrt{2y-1}+y\sqrt{1-4x}=4(x+1) \\ &(\sqrt{x+1}+1)(y^{2}-2)=(y+1)(x-1) \end{matrix}\right.$

 

ĐK: $y \geq \dfrac{1}{2} , -1 \leq x \leq \dfrac{1}{4}$

 

$(2) \iff (\sqrt{x+1}+1)(y^2-2)-(y^2-2)(y+1)=(y+1)(x-1)-(y^2-2)(y+1)$

 

$\iff (y^2-2).\dfrac{x-y^2+1}{\sqrt{x+1}+y}=(y+1)(x-y^2+1)$

 

$\iff (x-y^2+1)[\dfrac{y^2-2}{\sqrt{x+1}+y}-y-1]=0$

 

Xét phần trong ngoặc

 

$\iff y^2-2=(y+1)(\sqrt{x+1}+y)$

 

$\iff -2=y\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+y$

 

Vô nghiệm với mọi $y>0$

 

Vậy $x=y^2-1$, thế lên (1)...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 11-04-2016 - 00:58

[NTA1907]

Bài 385: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{4x^{2}+5(x-y)}=2\sqrt{3x^{2}+y^{2}}-2y \\ &x+2y-6=\sqrt{2y}-\sqrt{2(x+y-2)} \end{matrix}\right.$

Bài 386: $\left\{\begin{matrix} &x-2\sqrt{x^{2}-2x+4}=y+1-2\sqrt{y^{2}+3} \\ &\sqrt{4x^{2}+x+6}-5\sqrt{y+2}=\sqrt{xy-2y-x+2}-1-2y-\left | x-2 \right | \end{matrix}\right.$

Bài 387: $\frac{5x-13-\sqrt{57+10x-3x^{2}}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x}}\geq x^{2}+2x+9$

Bài 388: $\frac{(x^{3}+3x^{2}\sqrt{x+1})(3-x)}{2+\sqrt{x+1}}=4(x+1)(2\sqrt{x+1}-x-1)$

Bài 389: $\left\{\begin{matrix} &x(4y^{3}+3y+\sqrt{5y^{2}-x^{2}})=y^{2}(x^{2}+4y^{2}+3) \\ &x+\sqrt{12-2x}=2y^{2}-2\sqrt{y}-4 \end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

Bài 374: $3(x^{3}-2x-1)\leq \sqrt{3x+2}-\dfrac{5x+4}{\sqrt{5x+5}+1}$

 

ĐK: $\dfrac{-2}{3} \leq x$

 

$\iff 3(x+1)(x^2-x-1) \leq \sqrt{3x+2}-\dfrac{(5x+5)-1}{\sqrt{5x+5}+1}$

 

$\iff 3(x+1)(x^2-x-1) \leq \sqrt{3x+2}-\sqrt{5x+5}+1$

 

$\iff 3(x+1)(x^2-x-1)+(x+1-\sqrt{3x+2})+(\sqrt{5x+5}-x-2) \leq 0$

 

$\iff 3(x+1)(x^2-x-1)+\dfrac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}-\dfrac{x^2-x-1}{\sqrt{5x+5}+x+2} \leq 0$

 

$\iff (x^2-x-1)(3x+3+\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+2}}-\dfrac{1}{\sqrt{5x+5}+x+2}) \leq 0$

 

$\iff x^2-x-1 \leq 0$ ( vì phần trong ngoặc có $\dfrac{1}{x+1+\sqrt{3x+2}}>\dfrac{1}{\sqrt{5x+5}+x+2}$ và $x >-1$)

[hoa2000kxpt]

Bpt$\Leftrightarrow 9x-1\geq \sqrt{9x^{2}+15}-\sqrt{9x^{2}+3}$(ĐK: $x> \frac{1}{9}$)

$\Leftrightarrow \left [ \sqrt{9x^{2}+15}-(3x+3) \right ]-(\sqrt{9x^{2}+3}-2)\leq 9x-1-3x-3+2$

$\Leftrightarrow \frac{-6(3x-1)}{\sqrt{9x^{2}+15}+3x+3}-\frac{(3x-1)(3x+1)}{\sqrt{9x^{2}+3}+2}\leq 2(3x-1)$

$\Leftrightarrow (3x-1)(2+\frac{6}{\sqrt{9x^{2}+15}+3x+3}+\frac{3x+1}{\sqrt{9x^{2}+3}+2})\geq 0$

Vì phần trong ngoặc luôn dương với $x> \frac{1}{9}\Rightarrow x\geq \frac{1}{3}(TM)$

Đúng rồi đấy.Mình cũng làm như thế này .Trước khi bạn giải ,mình cũng định post lời giải của mình lên nhưng do chưa thành thạo hoặc lỗi Latex nên mình không đăng được.Mong bạn thông cảm nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoa2000kxpt: 11-04-2016 - 18:10

[hieuhanghai]

 

Bài 386: $\left\{\begin{matrix} &x-2\sqrt{x^{2}-2x+4}=y+1-2\sqrt{y^{2}+3} \\ &\sqrt{4x^{2}+x+6}-5\sqrt{y+2}=\sqrt{xy-2y-x+2}-1-2y-\left | x-2 \right | \end{matrix}\right.$

 

$xy-2y-x-2\geq 0 <=> (x-2)(y-1)\geq 0.$

=> $x\geq 2$ và$y \geq 1 (Do x+y-1\geq 0)$

=> $\sqrt{x^{2}-2x+4}\leq 2x-2$ và $\sqrt{y^{2}+3}\leq 2y$

=>$\sqrt{x^{2}-2x+4}+ \sqrt{y^{2}+3}\leq 2(x+y-1)$

Dấu"=" xảy ra khi y=1 ; x=2, thử lại

Lạc mất phần đầu ở sau rùi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuhanghai: 11-04-2016 - 21:09