Chủ đề này có 1255 trả lời

[philongly08121998]

Bài 423: $log_{2}({1-x^2})-log_{2}(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=2$

[gianglqd]

Bốn bài sau là 4 bài PT-BPT-HPT trong đề thi thử đại học Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định 2016:

Bài 424: $\begin{cases} & y(2x+y+5)=x^{2}(y+5)-10x \\ & \sqrt{y+4}+3\sqrt[3]{y+3x+2}=\dfrac{1}{4}(3x^{2}+y^{2}-5x+30) \end{cases}$ (Lần 1)

Bài 425: $(\sqrt[3]{x-2}-1)(\sqrt{7-x}+1)\leq \sqrt{7-x}+x-5$ (Lần 2)

Bài 426: $3(x^{3}-2x-1)\leq \sqrt{3x+2}-\dfrac{5x+4}{\sqrt{5x+5}+1}$ (Lần 3)

Bài 427: $\begin{cases} & (x-y)\sqrt{y(x+3y-1)}+x^{2}=y^{2}+x+3y \\ & \sqrt{2y+1}(16x-14)= )(3\sqrt{x-1}+1)(9x+6\sqrt{y}-11) \end{cases}$ (Lần 4)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 19-05-2016 - 20:32

[gianglqd]

ĐK: $x \geq 2$

 

Ta có: $(7x-10)\sqrt{x-2}=2(\sqrt{2x-3}+1)(2\sqrt{2x-3}+\sqrt{x-2})$

 

$\iff [(-(x-2)+4(2x-3)]\sqrt{x-2}=2(\sqrt{2x-3}+1)(2\sqrt{2x-3}+\sqrt{x-2})$

 

Đặt $\begin{cases} \sqrt{x-2}=a \ (a\geq 0) \\  \sqrt{2x-3}=b \ (b\geq 0)\end{cases}$

 

$\iff (-a^2+4b^2)a=2(b+1)(a+2b)$

 

$\iff (a+2b)(2b+2+a^2-2ab)=0$

 

$\iff 2b+2+a^2-2ab=0$

 

$\iff 2\sqrt{2x-3}+2+x-2-2\sqrt{(x-2)(2x-3)}=0$

 

$\iff x+2\sqrt{2x-3}-2\sqrt{(x-2)(2x-3)}=0$

 

$\iff 49x^4-504x^3+1800x^2-2592x+1296=0$ (bình phương 2 lần)

 

$\iff \left[\begin{matrix} x=2 \ \ \text{(loại, sau khi đã thử lại)} \\  x=6 \ \ \text{(thỏa mãn)} \end{matrix}\right.$

Vì khúc màu đỏ không cân bằng được hệ số nên không ra mà sao Nghĩa nghĩ tới -1 và 4 vậy

[leminhnghiatt]

Bài 427: $\begin{cases} & (x-y)\sqrt{y(x+3y-1)}+x^{2}=y^{2}+x+3y \\ & \sqrt{2y+1}(16x-14)= )(3\sqrt{x-1}+1)(9x+6\sqrt{y}-11) \end{cases}$ (Lần 4)

 

ĐK: $x \geq 1; y \geq 0$

 

Từ (1) ta có:

 

$(x-y-1)\sqrt{y(x+3y-1)}+\sqrt{y(x+3y-1)}-2y+x^2-y^2-(x+y)=0$

 

$\iff (x-y-1)\sqrt{y(x+3y-1)}+\dfrac{y(x-y-1)}{\sqrt{y(x+3y-1)}+2y}+(x-y-1)(x+y)=0$

 

$\iff (x-y-1)[\sqrt{y(x+3y-1)}+\dfrac{y}{\sqrt{y(x+3y-1)}+2y}+x+y]=0$

 

$\iff y=x-1$

 

Thay xuống pt (2) ta có:

 

$\sqrt{2y+1}(16y+2)=(3\sqrt{y}+1)(9y-6\sqrt{y}+1)$

 

$\iff 8(2y+1)\sqrt{2y+1}-3.2\sqrt{2y+1}=(3\sqrt{y}+1)[(3\sqrt{y}+1)^2-3]$

 

$\iff 8(2y+1)\sqrt{2y+1}-3.2\sqrt{2y+1}=(3\sqrt{y}+1)^3-3(3\sqrt{y}+1)$

 

$\rightarrow 2\sqrt{2y+1}=3\sqrt{y}+1$

 

...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 19-05-2016 - 20:47

[leminhnghiatt]

Vì khúc màu đỏ không cân bằng được hệ số nên không ra mà sao Nghĩa nghĩ tới -1 và 4 vậy

Cái này em dùng hệ số bất định, khi đặt ẩn phụ $a=\sqrt{x-2}; b=\sqrt{2x-3}$

 

Ta có: $7x-10=u.(x-2)+v(2x-3)=x(u+2v)+(-2u-3v)$

 

Từ đó có hệ:$\begin{cases} u+2v=7 \\  -2u-3v=-10 \end{cases} \iff \begin{cases} u=-1 \\  v=4 \end{cases}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 19-05-2016 - 21:20

[gianglqd]

Bài 428: $\begin{cases} & y-6=\sqrt{y-4}+\sqrt{3-x}+\sqrt{x} \\ & \sqrt{4x+y}+\sqrt{3x^{2}+y-4}=x^{3}+7x-xy+2 \end{cases}$

[leminhnghiatt]

Bài 426: $3(x^{3}-2x-1)\leq \sqrt{3x+2}-\dfrac{5x+4}{\sqrt{5x+5}+1}$ (Lần 3)

 

ĐK: $x \geq \dfrac{-2}{3} \rightarrow x+1>0, 4x+3>0$

 

$\iff 3(x^3-2x-1) \leq \sqrt{3x+2}-\dfrac{5x+4}{\sqrt{5x+5}+1}$

 

$\iff 3(x+1)(x^2-x-1) \leq \dfrac{\sqrt{(3x+2)(5x+5)}+\sqrt{3x+2}-(5x+4)}{\sqrt{3x+2}(\sqrt{5x+5}+1)}$

 

$\iff 3(x+1)(x^2-x-1)(\sqrt{5x+5}+1) \leq \sqrt{5x+5}-(4x+3)+\sqrt{3x+2}-(x+1)$

 

$\iff 3(x+1)(x^2-x-1)(\sqrt{5x+5}+1) \leq \dfrac{-(x^2-x-1)}{\sqrt{(3x+2)(5x+5)}+4x+3}+\dfrac{-(x^2+x+1)}{\sqrt{3x+2}+x+1}$

 

$\iff (x^2-x-1)[3(x+1)(\sqrt{5x+5}+1)+\dfrac{1}{\sqrt{(3x+2)(5x+5)}+4x+3}+\dfrac{1}{\sqrt{3x+2}+x+1}] \leq 0$

 

$\iff x^2-x-1 \leq 0$

 

$\iff \dfrac{1-\sqrt{5}}{2} \leq x \leq \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 20-05-2016 - 05:48

[NTA1907]

Bài 429: $\left ( \sqrt{\sqrt{x^{2}-8x+7}+\sqrt{x^{2}-8x-9}} \right )^{x}+\left ( \sqrt{\sqrt{x^{2}-8x+7}-\sqrt{x^{2}-8x-9}} \right )^{x}=2^{x+1}$

Bài 430: $\left\{\begin{matrix} &x+y+xy=z^{2^{2003}}+2z^{2^{2002}} & \\ &x^{4}+y^{4}=2z^{2^{2004}} & \\ &(x+y)^{z-1}=(z+2004)^{x-y} & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 20-05-2016 - 13:21

[tritanngo99]

Bài 431:Giải phương trình: $(1+x)\sqrt{1+x}+(1-x)\sqrt{1-x}-1=(\sqrt{x^2+1}-2)^2$

Bài 432:Giải phương trình:$\sqrt{2x^4+2x^3+3x^2+1}=1-x^4-2x^3$

Bài 433: Giải phương trình:$2x^2+3x+1=\sqrt[3]{x^3+1}-\sqrt{x+1-\sqrt{x+1}}$

Bài 434: Giải phương trình:$\sqrt{7-2x-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=5-\left(x+\frac{1}{x}\right)$

Bài 435: Giải phương trình:$\frac{1}{\sqrt{x^2+8}}+\frac{1}{\sqrt{8x^2+1}}=\frac{x-\frac{1}{3}}{x^2}$

Bài 436: Giải phương trình:$(2x+2)\sqrt{x+1}+(3x+9)\sqrt{2x+3}\le 4x^2+10x+4$

Bài 437: Giải phương trình:$x^3-6x^2+18x-10=2(x+1)\sqrt{2x-1}$

Bài 438: Giải phương trình:$6\sqrt{x^2+5}+12\sqrt[3]{x^2+3x-2}=3x^2-x+32$

Bài 439: Giải phương trình:$3x+2+2\sqrt{2x^2+6x+21-(x+6)\sqrt{2-x}}=2\sqrt{2x+5}$

Bài 440: Giải phương trình:$\frac{x^2-2+\sqrt{x}(2x-\sqrt{x}-4)}{\sqrt{2x-4\sqrt{x-1}}-1}=\sqrt{4-x^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 20-05-2016 - 21:46

[gianglqd]

Bài 437: Giải pt: $x^3-6x^2+18x-10=2(x+1)\sqrt{2x-1}$

Đề có nhầm lẫn gì không bạn

[leminhnghiatt]

Bài 432:Giải phương trình: $\sqrt{2x^4+2x^3+3x^2+1}=1-x^4-2x^3$

 

Ta có: $\sqrt{2x^4+2x^3+3x^2+1}=1-x^4-2x^3 \rightarrow 1-x^4-2x^3>0$ 

 

$\iff \sqrt{(x^2+1)^2+(x^2+x)^2}=(x^2+1)-(x^2+x)^2$

 

$\iff \sqrt{a^2+b^2}=a-b^2$ (với $a=x^2+1; b=x^2+x$)

 

$\rightarrow a^2+b^2=a^2-2ab^2+b^4$

 

$\rightarrow b^2(1+2a-b^2)=0$

 

$\rightarrow \left[\begin{matrix}b=0\\ 1+2a-b^2=0 \end{matrix}\right.$

 

Với $1+2a-b^2=0 \rightarrow 2\sqrt{x^2+1}=x^2+x-1 \rightarrow -x^4-2x^3+5x^2+2x+3=0$

 

$\iff (1-x^4-2x^3)+(5x^2+2x+2)=0$ (vô nghiệm vì VT>VP)

 

Vậy $b=0 \iff \left[\begin{matrix}x=0\\ x=-1 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 20-05-2016 - 20:23

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bài 12: Giải PT: $2\sqrt{2x-5}=27x^{2}-144x+191$

Ta có: $PT\Leftrightarrow (x-3)(27x-36-\frac{4}{\sqrt{2x-5}+1})=0\Leftrightarrow x=3(do 27x-36-\frac{4}{\sqrt{2x-5}+1}> 0,\forall x\geq \frac{5}{2})$

[leminhnghiatt]

Bài 436: Giải bpt: $(2x+2)\sqrt{x+1}+(3x+9)\sqrt{2x+3}\le 4x^2+10x+4$

ĐK: $x \geq -1$

 

$\iff (x+1)[2\sqrt{x+1}-(x+1)]+(x+3)[3\sqrt{2x+3}-(2x+3)] \leq x^2-x-6$

 

$\iff \dfrac{(x+1)\sqrt{x+1}(3-x)}{2+\sqrt{x+1}}+\dfrac{3(x+3)\sqrt{2x+3}(3-x)}{3+\sqrt{2x+3}} \leq (x-3)(x+2)$

 

$\iff (x-3)[x+2+\dfrac{(x+1)\sqrt{x+1}}{2+\sqrt{x+1}}+\dfrac{3(x+3)\sqrt{2x+3}}{3+\sqrt{2x+3}}] \geq 0$

 

$\iff x \geq 3$ (vì trong ngoặc luôn dương)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 20-05-2016 - 20:33

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Đề có nhầm lẫn gì không bạn

Bài 437:

Ta có; $PT\Leftrightarrow (x-4)(x^{2}-4x+2)=\frac{2(x+1)(-x^{2}+4x-2)}{\sqrt{2x-1}+x-1}\Leftrightarrow (x^{2}-4x+2)(x-4+\frac{2(x+1)}{\sqrt{2x-1}+x-1})=0$

Lại có: $x-4+\frac{2(x+1)}{\sqrt{2x-1}+x-1}=0\Leftrightarrow (x-4)\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+6=0$

Đến đây có thể bình phương hệ quả rùi chứng minh vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 20-05-2016 - 20:44

[ineX]

không liên quan một chút nhưng bạn leminhnghia và bạn NTA luôn giải chi tiết thật đấy! đọc rất thích

[leminhnghiatt]

Bài 435: Giải pt: $\frac{1}{\sqrt{x^2+8}}+\frac{1}{\sqrt{8x^2+1}}=\frac{x-\frac{1}{3}}{x^2}$

 

Bài này đã đc giải ở đây

 

p/s: cách liên hợp của bạn này đúng nhưng dài, liệu có cách giải tổng quát cho dạng này không?

[leminhnghiatt]

Bài 441: Giải pt: $4\sqrt{x^2-2x+4}+12\sqrt[3]{x^2+x+2}=x^4-4x^3+7x^2-5x+30$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bài 441: Giải pt: $4\sqrt{x^2-2x+4}+12\sqrt[3]{x^2+x+2}=x^4-4x^3+7x^2-5x+30$

Bài này của bạn là thế từ hệ bài 424 phải không. Mình giải bài này bằng đánh giá.

 

Bốn bài sau là 4 bài PT-BPT-HPT trong đề thi thử đại học Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định 2016:

Bài 424: $\begin{cases} & y(2x+y+5)=x^{2}(y+5)-10x \\ & \sqrt{y+4}+3\sqrt[3]{y+3x+2}=\dfrac{1}{4}(3x^{2}+y^{2}-5x+30) \end{cases}$ (Lần 1)

Hình như còn bài này mình xin làm nốt:

Ta có: $PT(1)\Leftrightarrow (y+5)(y-x^{2}+2x)=0\Leftrightarrow y=-5;y=x^{2}-2x$

*Thay y=-5 tìm nghiệm x

*Thay $y=x^{2}-2x\Rightarrow y+3x+2=x^{2}+x+2> 0\Rightarrow VT(2)=\frac{1}{2}\sqrt{(y+4)4}+\frac{3}{4}\sqrt[3]{8.8.(y+3x+2)}\leq \frac{y+8}{4}+\frac{y+3x+18}{4}\Rightarrow VP(2)=\frac{1}{4}(3x^{2}+y^{2}-5x+30)\leq \frac{2y+3x+26}{4}\Leftrightarrow 3x^{2}+y^{2}-2y-8x+4\leq 0,(y=x^{2}-2x)\Leftrightarrow x^{2}-4x+4+y^{2}\leq 0\Leftrightarrow (x-2)^{2}+y^{2}\leq 0\Leftrightarrow x=2,y=0(tm)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 20-05-2016 - 21:35

[haichau0401]

Mình và NTA đang ra sức soạn sách, tình hình là rất "nóng"  , vì một số thành viên đang ra sức ôn thi vào lớp 10 nên hầu như phải tự túc,... dự kiến mỗi bài tập đều có ba phần: Nhận xét, Gợi ý và Bài làm, trước bài tập sẽ nêu khái quát phương pháp,... rất mong sự góp ý của mọi người để sách được hoàn thiện ạ

[BlackSelena]

Thi ĐH có khó như một số bài trong này không nhỉ