Chủ đề này có 1255 trả lời

[NTA1907]

Thi ĐH có khó như một số bài trong này không nhỉ

Đây là mấy bài mở đầu nên trông "khó" như thế thôi, dần dần sẽ có nhiều bài "dễ" hơn nhiều 

[NTA1907]

Bài 438: Giải phương trình:$6\sqrt{x^2+5}+12\sqrt[3]{x^2+3x-2}=3x^2-x+32$

Ta có: $12\sqrt[3]{x^{2}+3x-2}=\left ( x^{2}+5-6\sqrt{x^{2}+5}+9 \right )+2x^{2}-x+21> 0$

Áp dụng AM-GM ta có:

$3x^{2}-x+32=2.3.\sqrt{x^{2}+5}+3.2.2.\sqrt[3]{x^{2}+3x-2}\leq x^{2}+14+x^{2}+3x+14=2x^{2}+3x+28$

$\Leftrightarrow (x-2)^{2}\leq 0 \Leftrightarrow x=2$

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

 

Bài 18: $(\sqrt{2-x^{2}}+1)(3-x^{2})+4x-4=0$

Bài 20: $\left\{\begin{matrix} &x^{3}+x^{2}+4x+16=y^{3}-5y^{2}+12y \\ &3x^{2}+3x+y-5=4(y+2)\sqrt{3x+y-5} \end{matrix}\right.$

Bài 21: $\left\{\begin{matrix} &2\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{4x^{3}+3x^{2}+2} \\ &2\sqrt{\frac{x^{2}+2}{6}}+\sqrt{\frac{3x-2y}{2}}=\sqrt{\frac{2x^{2}+4x-y+4}{2}} \end{matrix}\right.$

Bài 37: $\left\{\begin{matrix} &(7x+y-2)\sqrt{xy+1}-15x-10=(x-y+7)(6x+2y-13) \\ &2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}.y-6 \end{matrix}\right.$

Bài 78: $\sqrt{5x+4}+2\sqrt{2-x}=\frac{12x-2}{\sqrt{9x^{2}+16}}+3$

Bài 85: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}=\frac{(\sqrt{x-1}-1)(2x-4)}{x}$

Bài 88**: $4\sqrt{x+2}+\sqrt{10-3x}=x^{2}+8$

Bài 123: $\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}+\frac{3x}{2(1+\sqrt{1+3x})}+\frac{1}{1+\sqrt{1+5x}}=\frac{2\sqrt{1-x^{2}}+\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}{4}$

Bài 160: $6\sqrt{x^{2}+5}+12\sqrt[3]{x^{2}+3x+2}=3x^{2}-x+32$ 

Bài 161:a, $3\sqrt{8x^{3}+3}+1=6\sqrt{2x^{2}-2x+1}+8x$ 

c, $x\sqrt[3]{17-x^{2}}+x\sqrt{17-x^{2}}=9$ 

Bài 164: $\sqrt[3]{x^{3}+1}-\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[6]{x^{2}-1}$

Bài 183: $4^{x+1}+5^{\left | x \right |}=3^{\sqrt{x^{2}+1}}$

Bài 184: $x^{\sqrt{x^{2}+2}}+\sqrt[3]{x^{2}+7}=3x$

Bài 186: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 187: $\left\{\begin{matrix} &8x^{3}+12x^{2}y+12xy-26x^{2}+28x-3y-3=0 \\ &y^{3}-6xy^{2}+9y^{2}-24xy+24x+24y+25=0 \end{matrix}\right.$

Bài 188: $\sqrt{x^{3}+5}+2\sqrt[3]{2x+1}+x=0$

Bài 199: $4x^{3}-4x-x\sqrt{1-x^{2}}+1=0$

Bài 202: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x+y}(\sqrt{x}+1)=\sqrt{x^{2}+y^{2}}+2 \\ &x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=\frac{x^{2}+4y-4}{2} \end{matrix}\right.$

Bài 225: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}+2x^{3}+3y^{2}+4y+3xy(x+y+2)=2(3x^{2}-16x+14) \\ &5x^{2}+3x+y+3=\sqrt{y^{2}+4x+8}+3x\sqrt{2x^{2}-y+4} \end{matrix}\right.$

Bài 230: $\left\{\begin{matrix} &x^{2015}+xy^{2014}=y^{4030}+y^{2016} \\ &7y^{4}+13x+8=2y^{4}.\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$

Bài 276: $\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}.$

Bài 279: $\sqrt{2-x\sqrt{2}}+\sqrt[4]{2x-2}=1$

Bài 287: $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$

Bài 288: $2x^{4}+x^{4}\sqrt{x^{2}+2}+x-2=0$

Bài 290: $(2\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2})^{2}.(4-3\sqrt{x+3})=\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}$

Bài 297: $\begin{cases} \sqrt{3y^{2}+13}-\sqrt{15-2x}=\sqrt{x+1} & \text{ } \\ y^{4}-2xy^{2}+7y^{2}=(x+1)(8-x) & \text{ } \end{cases}$

Bài 307: $\left\{\begin{matrix} (9x^{2}+2)x+(y-2)\sqrt{4-3y}=0 & & \\9x^{2}+y^{2}+\frac{4}{3}\sqrt{2-3x}=\frac{10}{3} & & \end{matrix}\right.$

Bài 314: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy=3y^2-y\sqrt{xy} & \\ & \frac{y^2}{1+\sqrt{2-x}}+\frac{(2-x)^2}{1+y}=1 \end{matrix}\right.$

Bài 315: $\left\{\begin{matrix} x(x-3)^3=2+\sqrt{y^3+3y} & \\ & 3\sqrt{x-3}=\sqrt{y^2+8y} \end{matrix}\right.$

Bài 321: $\begin{cases} & y^{3}+\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2=y(\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-1) \\ & 3xy^{2}-2y^{2}-2x+1=0 \end{cases}$

Bài 323: $(4x+3)(\sqrt{4+x}+\sqrt[3]{3x+8}-1)=9$

Bài 324: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 325: $\left\{\begin{matrix} \left ( \sqrt{y} + 1 \right )^{2} + \frac{y^{2}}x = y^{2} + 2\sqrt{x-2}{}\\ x + \frac{x - 1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 326: $\begin{cases} & 2(x+5)-2(y+4)-3(z-8)=0 \\ & 4(x+5)+6(z-8)=0\\ & (x+5)(x-2)+(y+4)(y-3)+(z-8)(z-1)=0 \end{cases}$

Bài 331: $\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1+x+y+xy & \\ & 7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

Bài 335: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{y}+1)^{2}+y^{2}x=y^{2}+2\sqrt{x-2} \\ &x+\frac{x-1}{y}+\frac{y}{x}=y^{2}+y \end{matrix}\right.$

Bài 336: $\begin{cases} (1+3^{x-y})5^{1-x+y}=1+2^{x-y+2} & \text{ } \\ \sqrt[3]{y^{2}-3}-\sqrt{xy^{2}-2}+x=0 & \text{ } \end{cases}$

Bài 338: $2x= (\sqrt[3]{9x+9}-x)^3+3$

Bài 339: $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

Bài 349: $(x-2)\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}+(x-2)(x+1)=6$

Bài 350: $x^3+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

Bài 351: $\begin{cases} & x\sqrt{x-2y-1}+y\sqrt{x+2y-1}=2 \\ & x(x-y-2)+1=\sqrt[3]{y^{3}+3xy-3y+1} \end{cases}$

Bài 356: $(2x+4)\sqrt{5-x^{2}}+(x-1)\sqrt{5+x^{2}}\leq 7x+5$

Bài 357: $\left\{\begin{matrix} &(x+2)(x-y^{2}+1)+\sqrt{(x+1)(y^{2}+1)}=2y^{2}+3 \\ &5y^{2}+22=3\sqrt{x^{2}+8y^{2}}+\dfrac{18}{x+\sqrt{x^{2}-1}} \end{matrix}\right.$

Bài 360: $\begin{cases} & (x-2015)(2015+2016\sqrt[3]{y-2017})=1 \\ & \sqrt[3]{x-2014}(y-4032)=2016 \end{cases}$

Bài 380: $\left\{\begin{matrix} &(\sqrt{x+y-4}+1)^{2}=2y-7+2\sqrt{4x-xy} \\ &\dfrac{x+1}{y+2}+\dfrac{y+1}{x+2}=1+\dfrac{\sqrt{xy}}{4} \end{matrix}\right.$

Bài 388: $\frac{(x^{3}+3x^{2}\sqrt{x+1})(3-x)}{2+\sqrt{x+1}}=4(x+1)(2\sqrt{x+1}-x-1)$

Bài 394: $\begin{cases} & 2\sqrt{x^{2}+3x}+2y^{3}-3=x+2y\sqrt{x} \\ & \sqrt{x}-\sqrt{x+3}+y^{2}=0 \end{cases}$

Bài 395: $\begin{cases} & (x+y)^{2}+12\sqrt{x+y-6}=4x+3y+37 \\ & \sqrt{y^{2}-12}+10\sqrt{y}= x\sqrt{x^{2}y-5y}+10 \end{cases}$

Bài 398: $(2-5x)\sqrt{2x+1}+(5x+1)\sqrt{x+4}-\sqrt{(x+4)(2x+1)}-9x=0$

Bài 402: $\left\{\begin{matrix} x^3-xy^2+3x^2-2y^2-6y=4 & \\ x^2-y-3+\sqrt{2x+2y+3}=\sqrt{x^2+4x-3} \end{matrix}\right.$

Bài 407: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{2}+2y+3}=3-2y \\ &2(2y^{3}+x^{3})+3y(x+1)^{2}+6x(x+1)+2=0 \end{matrix}\right.$

Bài 413: $\left\{\begin{matrix} &y^{2}-x^{3}=\sqrt{x-1}-8 \\ &2\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}+12x-5y=20 \end{matrix}\right.$

Bài 417: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3\\ x\sqrt{y}+\sqrt{y}-2\sqrt{x}=0 \end{matrix}\right.$

Bài 418: $x^3+\sqrt{(x+1)^3} + 1 = 2x^2 + 2x + 2x\sqrt{2x+1}$

Bài 423: $log_{2}({1-x^2})-log_{2}(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=2$

Bài 425: $(\sqrt[3]{x-2}-1)(\sqrt{7-x}+1)\leq \sqrt{7-x}+x-5$

Bài 428: $\begin{cases} & y-6=\sqrt{y-4}+\sqrt{3-x}+\sqrt{x} \\ & \sqrt{4x+y}+\sqrt{3x^{2}+y-4}=x^{3}+7x-xy+2 \end{cases}$

Bài 429**: $\left ( \sqrt{\sqrt{x^{2}-8x+7}+\sqrt{x^{2}-8x-9}} \right )^{x}+\left ( \sqrt{\sqrt{x^{2}-8x+7}-\sqrt{x^{2}-8x-9}} \right )^{x}=2^{x+1}$

Bài 430**: $\left\{\begin{matrix} &x+y+xy=z^{2^{2003}}+2z^{2^{2002}} & \\ &x^{4}+y^{4}=2z^{2^{2004}} & \\ &(x+y)^{z-1}=(z+2004)^{x-y} & \end{matrix}\right.$

Bài 431: $(1+x)\sqrt{1+x}+(1-x)\sqrt{1-x}-1=(\sqrt{x^2+1}-2)^2$

Bài 433: $2x^2+3x+1=\sqrt[3]{x^3+1}-\sqrt{x+1-\sqrt{x+1}}$

Bài 434: $\sqrt{7-2x-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=5-\left(x+\frac{1}{x}\right)$

Bài 439: $3x+2+2\sqrt{2x^2+6x+21-(x+6)\sqrt{2-x}}=2\sqrt{2x+5}$

Bài 440: $\frac{x^2-2+\sqrt{x}(2x-\sqrt{x}-4)}{\sqrt{2x-4\sqrt{x-1}}-1}=\sqrt{4-x^2}$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 23-05-2016 - 09:54

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 407: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{x^{2}+2y+3}=3-2y \\ &2(2y^{3}+x^{3})+3y(x+1)^{2}+6x(x+1)+2=0 \end{matrix}\right.$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Pt(2)$\Leftrightarrow 4y^{3}+2(x^{3}+1)+3y(x+1)^{2}+6x(x+1)=0$

$\Leftrightarrow 4y^{3}+2(x+1)(x^{2}-x+1)+3y(x+1)^{2}+6x(x+1)=0$

$\Leftrightarrow 4y^{3}+3y(x+1)^{2}+2(x+1)^{3}=0$(*)

Đây là pt đẳng cấp bậc 3...

+) $y=0$ không là nghiệm của hệ

+) $y\neq 0$

Chia cả 2 vế của pt(*) cho $y^{3}$ ta được:

$4+3t^{2}+2t^{3}=0$(với $t=\frac{x+1}{y}$)

$\Leftrightarrow t=-2 \Rightarrow \frac{x+1}{y}=-2$

$\Leftrightarrow x=-2y-1$

Thay vào pt(1) ta có: $\sqrt{4y^{2}+6y+4}=3-2y$

...

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 357: $\left\{\begin{matrix} &(x+2)(x-y^{2}+1)+\sqrt{(x+1)(y^{2}+1)}=2y^{2}+3 \\ &5y^{2}+22=3\sqrt{x^{2}+8y^{2}}+\dfrac{18}{x+\sqrt{x^{2}-1}} \end{matrix}\right.$

Ta có:

 $a=\sqrt{x+1},b=\sqrt{y^{2}+1}(a,b\geq 0)\Rightarrow PT(1):a^{4}-a^{2}b^{2}+2a^{2}-3b^{2}+ab=0\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}(a+b)+2(a+b)+b)=0\Leftrightarrow a=b(do: a,b>0)\Rightarrow x+1=y^{2}+1\Leftrightarrow x=y^{2}$(*)

Thay (*) vào phương trình dưới ta được:

$PT(2):5x+22=3\sqrt{x^{2}+8x}+\frac{18}{x+\sqrt{x^{2}-1}}\Leftrightarrow 5x+22=3\sqrt{x^{2}+8x}+18(x-\sqrt{x^{2}-1})\Leftrightarrow 18\sqrt{x^{2}-1}+22=3\sqrt{x^{2}+8x}+13x\Leftrightarrow (x-1)(13+\frac{3(x+9)}{\sqrt{x^{2}+8x}+3}-\frac{18\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}})=0$(1)

Mà: với mọi $x\geq 1\Rightarrow \frac{3(x+9)}{\sqrt{x^{2}+8x}+3}\leq 5\Rightarrow 13+\frac{3(x+9)}{\sqrt{x^{2}+8x}+3}-\frac{18\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}\leq \frac{18(\sqrt{x-1}-\sqrt{x+1})}{\sqrt{x-1}}< 0$

Do đó:$(1)\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=+1,-1$.

[gianglqd]

Thi ĐH có khó như một số bài trong này không nhỉ

Đề thi ĐH cũng có nhiều bài khó lắm phải ôn luyện nhiều 

[gianglqd]

Bài 437:

Ta có; $PT\Leftrightarrow (x-4)(x^{2}-4x+2)=\frac{2(x+1)(-x^{2}+4x-2)}{\sqrt{2x-1}+x-1}\Leftrightarrow (x^{2}-4x+2)(x-4+\frac{2(x+1)}{\sqrt{2x-1}+x-1})=0$

Lại có: $x-4+\frac{2(x+1)}{\sqrt{2x-1}+x-1}=0\Leftrightarrow (x-4)\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+6=0$

Đến đây có thể bình phương hệ quả rùi chứng minh vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 21-05-2016 - 19:49

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

 

Bài 276: $\begin{cases} &x^2+2xy-2x-y=0 &\\& x^4-4(x+y-1)x^2 +y^2+2xy=0 & \end{cases}.$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Pt(1)$\Leftrightarrow (x^{2}+2xy-2x-y)^{2}=0$ (3)

Lấy pt(3) trừ pt(2) vế theo vế ta được:

$xy(x-1)(2x+2y-1)=0$

...

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 230: $\left\{\begin{matrix} &x^{2015}+xy^{2014}=y^{4030}+y^{2016} \\ &7y^{4}+13x+8=2y^{4}.\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} \end{matrix}\right.$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

+) $y=0$ không là nghiệm của hệ

+) $y\neq 0$, chia cả 2 vế của pt(1) cho $y^{2015}$ ta có:

$\left ( \frac{x}{y} \right )^{2015}+\frac{x}{y}=y^{2015}+y$

$\Leftrightarrow \frac{x}{y}=y\Leftrightarrow x=y^{2}$

Thay $x=y^{2}$ vào pt(2) ta có:

$7x^{2}+13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(3x^{2}+3x-1)}$

+) $x=0$ không là nghiệm của pt

+) $x\neq 0$, chia cả 2 vế của pt cho $x^{3}$ ta được:

$\frac{7}{x}+\frac{13}{x^{2}}+\frac{8}{x^{3}}=2\sqrt[3]{3+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^{2}}}$

Đặt $a=\frac{1}{x}$

$\Rightarrow 8a^{3}+13a^{2}+7a=2\sqrt[3]{3+3a-a^{2}}$

Đặt $b=\sqrt[3]{3+3a-a^{2}}$

Khi đó ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} &8a^{3}+13a^{2}+7a=2b \\ &-a^{2}+3a+3=b^{3} \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế 2 pt trên ta được:

$(2a+1)^{3}+2(2a+1)=b^{3}+2b$

...

[NTA1907]

Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic

 

Bài 287: $\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{y^{2}+2015})(y+\sqrt{x^{2}+2015})=2015 & & \\ x+y+\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7} & & \end{matrix}\right.$

 

P/s: Những bài có đáp án sẽ được tô màu đỏ.

Đặt $2015=t$

Khi đó pt(1)$\Leftrightarrow (x+\sqrt{y^{2}+t})(y+\sqrt{x^{2}+t})=t$

$\Leftrightarrow xy+x\sqrt{x^{2}+t}+y\sqrt{y^{2}+t}+\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}=t$

$\Leftrightarrow xy+\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}-t=-(x\sqrt{x^{2}+t}+y\sqrt{y^{2}+t})$

Bình phương 2 vế ta có:

$x^{2}y^{2}+x^{2}y^{2}+ty^{2}+tx^{2}+t^{2}+t^{2}+2xy\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}-2xyt-2t\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}=x^{4}+tx^{2}+y^{4}+ty^{2}+2xy\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}$

$\Leftrightarrow 2x^{2}y^{2}+2t^{2}-2t\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}-2xyt=x^{4}+y^{4}$

$\Leftrightarrow (x^{2}-y^{2})^{2}=2\left [ t^{2}-xyt-t\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)} \right ]\geq 0$

$\Rightarrow t^{2}-xyt-t\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}\geq 0$

$\Leftrightarrow t-xy\geq \sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}$

$\Rightarrow x^{2}y^{2}-2txy+t^{2}\geq x^{2}y^{2}+t(x^{2}+y^{2})+t^{2}$

$\Leftrightarrow t(x+y)^{2}\leq 0$

$\Leftrightarrow x+y=0$

Thay vào pt(2) ta được:

$\sqrt{x+3}=x\sqrt[3]{x+7}$(*)

ĐK: $x\geq 0$

(*)$\Leftrightarrow (\sqrt{x+3}-2)=2x-2+x(\sqrt[3]{x+7}-2)$

$\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=2(x-1)+\frac{x(x-1)}{\sqrt[3]{(x+7)^{2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}}$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=2+\frac{x}{\sqrt[3]{(x+7)^{2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}}$(**)

Ta dễ dàng chứng minh được pt(**) vô nghiệm với $x\geq 0$

Vậy $(x,y)=(1;-1)$

[NTA1907]

Bài 442: $\frac{8x(1-x^{2})}{(1+x^{2})^{2}}-\frac{2\sqrt{2}x(x+3)}{1+x^{2}}=5-\sqrt{2}$

[leminhnghiatt]

Bài 394: $\begin{cases} & 2\sqrt{x^{2}+3x}+2y^{3}-3=x+2y\sqrt{x} \\ & \sqrt{x}-\sqrt{x+3}+y^{2}=0 \end{cases}$

 

ĐK: $x \geq 0$

 

$\iff \begin{cases} 2\sqrt{x(x+3)}+2y^3=(x+3)+2y\sqrt{x} \\ \sqrt{x}-\sqrt{x+3}+y^2=0  \end{cases}$
 

Đặt $\begin{cases} \sqrt{x}=a \\ \sqrt{x+3}=b \\ y=c \end{cases}$

 

$\iff \begin{cases} 2ab+2c^3=b^2+2ca \\ c^2=b-a  \end{cases}$

 

Ta có: $(1) \iff 2ab+2c(b-a)=b^2+2ca$

 

$\iff b^2+4ca-2ab+2bc=0$

 

$\iff (b-2c)(b-2a)=0$

 

$\iff \left[\begin{matrix} \sqrt{x+3}=2\sqrt{x} \\  \sqrt{x+3}=2y \end{matrix}\right.$

 

....

 

Đến đây $2y=\sqrt{x+3}$ vào pt (2) ta đc: $y^2-2y+\sqrt{4y^2-3}=0$

 

$\iff (y-1)^2+\dfrac{4(y-1)(y+1)}{\sqrt{4y^2-3}+1}=0$

 

 

$\iff (y-1)(y-1+\dfrac{4y+4}{\sqrt{4y^2-3}+1})=0$

 

$\iff (y-1)(y+\dfrac{4y+3-\sqrt{4y^2-3}}{\sqrt{4y^2-3}+1})=0$

 

$\iff y=1$ ( phần trong ngoặc luôn dương vì $4y+3>\sqrt{4y^2-3}$ với $y >0$)

[tritanngo99]

 Bài 443: Giải các phương trình sau:

1) $x^4-2x^2-x-2+(x^2+3x-1)\sqrt{x^2+x+1}=0$

2)$\frac{2\sqrt{x^2+3x-3}}{3x+2}-\frac{3}{\sqrt{x^2+4}}=6-x^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 23-05-2016 - 22:17

[tritanngo99]

Bài 444: Các bài toán về nghiệm bội và hàm đặc trưng:

1)$x^2-x+1-\sqrt{2x-1}=0 $

2)$\frac{3x}{\sqrt{x-1}}=4+\frac{x}{\sqrt{x^2-3x+3}}$

3)$x^4+x^2+6x+9=(x^3+x^2+3x)\sqrt{x+3}$

4)$\frac{1}{\sqrt{-x^2+x+1}}+\frac{1}{\sqrt{-x^2-x+1}}=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 23-05-2016 - 22:17

[lenhatsinh3]

Các bài toán về nghiệm bội và hàm đặc trưng:

1)$x^2-x+1-\sqrt{2x-1}=0 $

2)$\frac{3x}{\sqrt{x-1}}=4+\frac{x}{\sqrt{x^2-3x+3}}$

3)$x^4+x^2+6x+9=(x^3+x^2+3x)\sqrt{x+3}$

4)$\frac{1}{\sqrt{-x^2+x+1}}+\frac{1}{\sqrt{-x^2-x+1}}=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$

1. ĐK:$x\geq \frac{1}{2}$

PT$\Leftrightarrow x^{2}-2x+1+x-\sqrt{2x-1}=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-(\sqrt{2x-1})^{2}+(x-\sqrt{2x-1})=0$

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{2x-1})(x+\sqrt{2x-1}+1)=0$

$\Leftrightarrow x-\sqrt{2x-1}=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\Leftrightarrow x=1$

[tritanngo99]

Bài 445: Các bài tập về phương trình:

1) $x^3-6=\sqrt[3]{x+6}$

2)$\sqrt{5-x}-\sqrt{3x+1}=8x^2+16x-24$

3)$\sqrt{2x-1}-\sqrt{5x-2}=(5x-2)^3-(2x-1)^3$

4)$\sqrt[3]{x^2+1}+\sqrt[5]{2x^2+2}=\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[5]{x+3}$

5)$x+\sqrt{2x}=\frac{1}{x}+\sqrt{x+\frac{1}{x}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 23-05-2016 - 22:18

[tritanngo99]

Bài 446: Các bài tập về hệ phương trình:

1)$\left\{\begin{matrix} & x^3+2x=3(y+1)\sqrt{3y+1}\\ & \sqrt{2x-3}+\sqrt{3y-2}=2\end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} & x^3-3x^2+2=\sqrt{y^3+3y^2}\\ & 3\sqrt{x-2}=\sqrt{y^2+8y}\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 23-05-2016 - 22:20

[tritanngo99]

Bài 447:Các bài tập có cùng dạng:

1)$x^2=4+2\sqrt{2x+4}$

2)$5x^2+1=2\sqrt{\frac{2x}{5}+\frac{1}{5}}$

3)$4x^2+4x+1=2\sqrt{4x+2}$

4)$49x^2-65x+17=3\sqrt{2x+1}$

5)$75x^2-79x+28=2\sqrt{3x-4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 23-05-2016 - 22:20

[BlackSelena]

Đặt $2015=t$

Khi đó pt(1)$\Leftrightarrow (x+\sqrt{y^{2}+t})(y+\sqrt{x^{2}+t})=t$

$\Leftrightarrow xy+x\sqrt{x^{2}+t}+y\sqrt{y^{2}+t}+\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}=t$

$\Leftrightarrow xy+\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}-t=-(x\sqrt{x^{2}+t}+y\sqrt{y^{2}+t})$

Bình phương 2 vế ta có:

$x^{2}y^{2}+x^{2}y^{2}+ty^{2}+tx^{2}+t^{2}+t^{2}+2xy\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}-2xyt-2t\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}=x^{4}+tx^{2}+y^{4}+ty^{2}+2xy\sqrt{(x^{2}+t)(y^{2}+t)}$

Bài làm bạn đúng rùi nhưng biến đổi chỗ đấy chưa tương đương Có cách nào khắc phục không nhỉ?

[gianglqd]

Các bài tập có cùng dạng:

1)$x^2=4+2\sqrt{2x+4}$

2)$5x^2+1=2\sqrt{\frac{2x}{5}+\frac{1}{5}}$

3)$4x^2+4x+1=2\sqrt{4x+2}$

4)$49x^2-65x+17=3\sqrt{2x+1}$

5)$75x^2-79x+28=2\sqrt{3x-4}$

Bạn vui lòng sửa tất cả các bài mà bạn đã đăng theo đúng thứ tự của topic nha bắt đầu từ 443 tới 460 còn không thì bạn đăng chung về một bài rồi chia làm các câu a), b), ...

Mong bạn sửa sớm