Chủ đề này có 1255 trả lời

[Baoriven]

Lời giải bài 513:

Theo phong cách anh vanchanh123 dùng cách thô thiển .

Ta có hệ tương đương: $\left\{\begin{matrix}(x-1)^3=3y^2-4y \\ y^3+9y-8=(x-1)(3y+1) \end{matrix}\right.$

Do $x=1$ không thỏa nên thế vào ta được phương trình bậc 9 theo $y$:

$x^9+27x^7-24x^6+162x^5-405x^4+1002x^3-1911x^2+1732x-512=0$

Tới đây bí rồi, nhường lại cho leminhnghiatt. 

[An Infinitesimal]

Lời giải bài 513:

Theo phong cách anh vanchanh123 dùng cách thô thiển .

Ta có hệ tương đương: $\left\{\begin{matrix}(x-1)^3=3y^2-4y \\ y^3+9y-8=(x-1)(3y+1) \end{matrix}\right.$

Do $x=1$ không thỏa nên thế vào ta được phương trình bậc 9 theo $y$:

$x^9+27x^7-24x^6+162x^5-405x^4+1002x^3-1911x^2+1732x-512=0$

Tới đây bí rồi, nhường lại cho leminhnghiatt. 

Phong cách ở cuối là phong cách của những người viết sách (phần nào khó dành cho bạn đọc).

 

PT kinh hoàng này có lẽ có duy nhất nghiệm.

Đặt $p(x)=x^9+27x^7-24x^6+162x^5-405x^4+1002x^3-1911x^2+1732x-512.$

(Vì $p'(x)>0$- c/m chắc cũng không dễ!)

 

P.S: Chưa nghĩ ra được cách tìm ra nghiệm duy nhất đó!

[leminhnghiatt]

Một bài toán tương tự có nghiệm đẹp hơn so với bài $513$

 

Bài 516: Giải hệ:

$$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2-3y^2+3x+4y-1=0 \\ y^3-3xy-x+12y-7-6y^2=0 \end{matrix}\right.$$

 

P/s

: Thực ra bài kia trưa nay mình chép sai đề... giờ mới để ý kĩ Buồn ngủ -> hoa mắt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 04-09-2016 - 21:43

[L Lawliet]

Bài 360: $\begin{cases} & (x-2015)(2015+2016\sqrt[3]{y-2017})=1 \\ & \sqrt[3]{x-2014}(y-4032)=2016 \end{cases}$

Hôm nay vào diễn đàn boxmath phát hiện ra vài cái hay

Không biết tác giả bài toán này là ai nhưng bài toán này được chế từ bài toán này thì phải:

$$\left\{\begin{matrix} \left ( x-2010 \right )\left ( 2011+2012\sqrt[3]{y-2013} \right )=1 \\ \sqrt[3]{x-2010}\left ( y-4024 \right )=2012 \end{matrix}\right.$$

Nghiệm của bài này là:

$$\left ( x;y \right )=\left ( 2009;2012 \right ),\left ( 2010+\left ( \dfrac{2}{1\pm \sqrt{8045}} \right )^{3};2013+\left ( \dfrac{1\pm \sqrt{8045}}{2} \right )^{3} \right )$$

Dễ thấy là bài toán và hệ số đều liên quan đến năm.

Nên câu hỏi mình đặt ra là không biết đây có phải là ý tưởng chế đề của tác giả không, nếu phải thì hệ này có một chút sai sót. Mình thử đặt ẩn phụ và giải theo hướng của hệ ban đầu, chưa giải tiếp nhưng muốn hỏi lại trước khi giải vì công đoạn giải đưa về một phương trình bậc hơi cao, mong tác giả giải đáp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 05-09-2016 - 10:30

[toannguyenebolala]

Một bài toán tương tự có nghiệm đẹp hơn so với bài $513$

 

Bài 516: Giải hệ:

$$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2-3y^2+3x+4y-1=0 \\ y^3-3xy-x+12y-7-6y^2=0 \end{matrix}\right.$$

 

P/s

: Thực ra bài kia trưa nay mình chép sai đề... giờ mới để ý kĩ Buồn ngủ -> hoa mắt

Bài kiểu này sử dụng UCT thần thánh có vẻ ổn

[An Infinitesimal]

Hôm nay vào diễn đàn boxmath phát hiện ra vài cái hay

Không biết tác giả bài toán này là ai nhưng bài toán này được chế từ bài toán này thì phải:

$$\left\{\begin{matrix} \left ( x-2010 \right )\left ( 2011+2012\sqrt[3]{y-2013}=1 \right ) \\ \sqrt[3]{x-2010}\left ( y-4024 \right )=2012 \end{matrix}\right.$$

Nghiệm của bài này là:

$$\left ( x;y \right )=\left ( 2009;2012 \right ),\left ( 2010+\left ( \dfrac{2}{1\pm \sqrt{8045}} \right )^{3};2013+\left ( \dfrac{1\pm \sqrt{8045}}{2} \right )^{3} \right )$$

Dễ thấy là bài toán và hệ số đều liên quan đến năm.

Nên câu hỏi mình đặt ra là không biết đây có phải là ý tưởng chế đề của tác giả không, nếu phải thì hệ này có một chút sai sót. Mình thử đặt ẩn phụ và giải theo hướng của hệ ban đầu, chưa giải tiếp nhưng muốn hỏi lại trước khi giải vì công đoạn giải đưa về một phương trình bậc hơi cao, mong tác giả giải đáp

 

Cảm ơn những thông tin "bên lề" cũng thú vị

Có lẽ người "chế" ra bài 360 không trung thành với bài toán được L Lawliet dẫn ra vì dựa vào cấu trúc hệ sau khi  dùng ẩn phụ "loại các căn". Hơn nữa, "có lẽ" bài 360 chỉ có 2 nghiệm (bài kia 3 nghiệm?).

[NTA1907]

Bài 517: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{4} \\ &1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2}) \end{matrix}\right.$

[L Lawliet]

Bài 517: $\left\{\begin{matrix} &\sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}(1-2x^{2})=y^{4} \\ &1+\sqrt{1+(x-y)^{2}}=x^{3}(x^{3}-x+2y^{2}) \end{matrix}\right.$

Lời giải.

Điều kiện xác định: $3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}\geq 0$.

Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:

$$\sqrt{3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}}+x^{4}\left ( 1-2x^{2} \right )-1-\sqrt{1+\left ( x-y \right )^{2}}=y^{4}-x^{3}\left ( x^{3}-x+2y^{2} \right )$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{4-\left ( 1-x^{2}y \right )^{2}}=\left ( x^{3}-y^{2} \right )^{2}+\sqrt{1+\left ( x-y \right )^{2}}+1$$

Ta thấy $\text{VT}\leq \sqrt{4}=2$, $\text{VP}\geq \sqrt{1}+1=2$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

$$\left\{\begin{matrix} 1-x^{2}y=0 \\ x-y=0 \\ x^{3}-y^{2}=0 \\ 3+2x^{2}y-x^{4}y^{2}\geq 0 \end{matrix}\right.$$

$$\Leftrightarrow x=y=1$$

Vậy hệ có nghiệm $\left ( x;y \right )=\left ( 1;1 \right )$.

 

Bài 518: Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-\dfrac{2}{y^{2}}-\left ( \sqrt{2}+1 \right )\left ( \sqrt{2}x-1 \right )-\dfrac{xy^{2}}{x^{2}y^{2}+1}=0 \\ 4x+\dfrac{y^{2}}{x^{2}y^{2}+1}=2+\sqrt{2} \end{matrix}\right.$$

Mình xin phép nói qua về bài này để đỡ mất công các bạn làm. Bài này của anh Nguyễn Bính bên boxmath và lời giải thì khá thiếu tự nhiên và có sử dụng cách đặt giống bác vanchanh123 đề cập ở đây. Nhưng các dạng bài chế và giải từ số phức vẫn có thể giải bằng cách thông thường được nên mình muốn biết cách giải như thế nào. Vậy nên các bạn có thể cân nhắc trước khi làm (vì thường không sử dụng số phức thì hơi cồng kềnh xí) cho đỡ mất thời gian, xin hết ạ :")

 

Bài 518': Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 2x-y-xy^{2}=2xy\left ( 1-x \right ) \\ \left ( x^{2}+2y^{2} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{xy} \right )^{2}=12 \end{matrix}\right.$$

Bài này thay thế cho bài mang tính chất "giải trí" ở trên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 05-09-2016 - 15:27

[An Infinitesimal]

 

 

Bài 518: Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-\dfrac{2}{y^{2}}-\left ( \sqrt{2}+1 \right )\left ( \sqrt{2}x-1 \right )-\dfrac{xy^{2}}{x^{2}y^{2}+1}=0 \\ 4x+\dfrac{y^{2}}{x^{2}y^{2}+1}=2+\sqrt{2} \end{matrix}\right.$$

Mình xin phép nói qua về bài này để đỡ mất công các bạn làm. Bài này của anh Nguyễn Bính bên boxmath và lời giải thì khá thiếu tự nhiên và có sử dụng cách đặt giống bác vanchanh123 đề cập ở đây. Nhưng các dạng bài chế và giải từ số phức vẫn có thể giải bằng cách thông thường được nên mình muốn biết cách giải như thế nào. Vậy nên các bạn có thể cân nhắc trước khi làm (vì thường không sử dụng số phức thì hơi cồng kềnh xí) cho đỡ mất thời gian, xin hết ạ :")

 

Bài 518': Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 2x-y-xy^{2}=2xy\left ( 1-x \right ) \\ \left ( x^{2}+2y^{2} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{xy} \right )^{2}=12 \end{matrix}\right.$$

Bài này thay thế cho bài mang tính chất "giải trí" ở trên

 

Bài 518':

$$\iff \left\{\begin{matrix} 2x-y=xy\left ( 2-2x+y \right ) \\ \left ( x^{2}+2y^{2} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{xy} \right )^{2}=12 \end{matrix}\right.$$

(Từ điều kiện $xy\neq 0$ và PT1, ta thu thập thêm thông tin "$2x-y\neq 0$." )

 

$$\iff \left\{\begin{matrix} \frac{1}{xy} =\frac{2-2x+y}{2x-y} \\ \left ( x^{2}+2y^{2} \right )\left ( 1+\frac{2-2x+y}{2x-y} \right)^{2}=12 \end{matrix}\right.$$

 

PT2 $\iff x^2+2y^2=3(x-2y)^2$

$\iff x=y \vee  x=5y.$

...

Hệ có duy nhất nghiệm $(x;y)=(1;1).$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 06-09-2016 - 08:27

[ZOT Murloc]

Bài 518': Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 2x-y-xy^{2}=2xy\left ( 1-x \right ) \\ \left ( x^{2}+2y^{2} \right )\left ( 1+\dfrac{1}{xy} \right )^{2}=12 \end{matrix}\right.$$

Bài này thay thế cho bài mang tính chất "giải trí" ở trên

 

 

ĐKXĐ :

 

 

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-y-xy^2 & = &2xy-2x^2y \\ \left ( x+\frac{1}{y} \right )^2+2\left ( y+\frac{1}{x} \right )^2 & = &12 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2}{y}-\frac{1}{x}-y & = &2-2x \\ \left ( x+\frac{1}{y} \right )^2+2\left ( y+\frac{1}{x} \right )^2 & = &12 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\left (x+\frac{1}{y} \right )-\left (\frac{1}{x}+y \right ) & = &2\\ \left ( x+\frac{1}{y} \right )^2+2\left ( y+\frac{1}{x} \right )^2 & = &12 \end{matrix}\right.$

 

Phần còn lại khá dễ dàng

[An Infinitesimal]

 

 

Bài 518: Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-\dfrac{2}{y^{2}}-\left ( \sqrt{2}+1 \right )\left ( \sqrt{2}x-1 \right )-\dfrac{xy^{2}}{x^{2}y^{2}+1}=0 \\ 4x+\dfrac{y^{2}}{x^{2}y^{2}+1}=2+\sqrt{2} \end{matrix}\right.$$

 

 

Kinh nghiệm của L Lawliet vừa có ý tốt để mọi người đỡ tốt thời gian vừa "hù"/ thách thức để người ta "bớt"/ tăng cường quan tâm   

 

Mình thử suy nghĩ về bài 518 và xem có khai thác được gì hay không?

Mình thử tiến hành khử mẫu nhưng thiết kế phương trình thứ hai không thành công (PT vẫn khá phức tạp!):

 

Đặt $v=\frac{1}{y^2}, v>0$, ta có hệ

 

$$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-2v-\left ( \sqrt{2}+1 \right )\left ( \sqrt{2}x-1 \right )-\dfrac{x}{x^{2}+v}=0 \\ 4x+\dfrac{1}{x^{2}+v}=2+\sqrt{2} \end{matrix}\right.$$

 

 

$PT1+x\times PT2:$

 

\[6x^{2} -2\left( \sqrt{2} +2\right)\, x + \left(\sqrt{2} + 1\right)=2v. \qquad (1)\]

Nhờ phương trình này, ta sẽ dùng tư duy hết sức "tự nhiên" để giải   (PP thế). (Cái tự nhiên, không mài, nên thô thô!)

 

 

$-xPT1+v\times PT2:$

 

\[- 2 x^3 + \left(\sqrt{2} + 2\right) x^2 + \left(6 v - \sqrt{2} - 1\right) x + \left(1 - v \left(\sqrt{2} + 2\right)\right)=0.\]

PT thu được phức tạp!

 

$PT2:=(x^2+v)\times PT2:$

\[\left(4 x - \sqrt{2} - 2\right) v + \left(4 x^3 - 2 x^2 - \sqrt{2} x^2 + 1\right)=0.\qquad (2)\]

Kết hợp (1) và (2), ta thu được

\[ \left(x - \frac{\sqrt{2}}{4}\right) \left[x^2 + \left( - \frac{\sqrt{2}}{4} - 1\right)\, x + \frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{3}{8}\right]=0.\]

$\iff x=\frac{\sqrt{2}}{4}.$

Do đó hệ chỉ có hai nghiệm $(x;y)=\left( \frac{\sqrt{2}}{4}; \pm\sqrt{\frac{3}{8}}\right).$

 

-----------------------------

 

...will continue to think....!!!

 

P.S: Cảm ơn L Lawliet!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 06-09-2016 - 10:48
Mình sửa cho hiện công thức, bác dùng "\qquad (1)" nó sẽ hiện thay vì "\quad\quad (1)" :D

[An Infinitesimal]

Bài 519:

Giải hệ PT

$\left\{ \begin{array}{l} 2x+3=17x^2 +13xy\\ 2y- 4=10y^2 +13xy\\ \end{array} \right. $

(Đừng dùng phương thế nếu vẫn còn tìm một hướng "đẹp" hơn!)

 

P.S: Nhẹ nhàng, phù hợp việc giải trí, có khá nhiều lời giải cho bày này!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 06-09-2016 - 11:41

[L Lawliet]

Bài 519:

Giải hệ PT

$\left\{ \begin{array}{l} 2x+3=17x^2 +13xy\\ 2y-4=10y^2+13xy\\ \end{array} \right. $

Một hướng dùng hệ số bất định:

Lời giải.

$$\left\{\begin{matrix} 2x+3=17x^{2}+13xy \\ 2y-4=10y^{2}+13xy \end{matrix}\right.$$

$4\times \text{PT 1}+3\times \text{PT 2}$ ta được:

$$\Rightarrow 8x+6y=68x^{2}+98xy+30y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( 4x-3y \right )\left ( 17x+10y-2 \right )=0$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 06-09-2016 - 16:18

[An Infinitesimal]

 

Một hướng dùng hệ số bất định:

Lời giải.

$$\left\{\begin{matrix} 2x+3=17x^{2}+13xy \\ 2y-4=10y^{2}+13xy \end{matrix}\right.$$

$4\times \text{PT 1}+3\times \text{PT 2}$ ta được:

$$\Rightarrow 8x+6y=68x^{2}+98xy+30y^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( 4x-3y \right )\left ( 17x+10y-2 \right )=0$$

 

Thêm vài cách nữa nhen! Chắc bạn sẽ có vài cách nữa!

[L Lawliet]

Bài 519:

Giải hệ PT

$\left\{ \begin{array}{l} 2x+3=17x^2 +13xy\\ 2y- 4=10y^2 +13xy\\ \end{array} \right. $

Xin trình bày một ý tưởng khác cho bài này, nếu ý tưởng này không tới đâu mình sẽ sửa bài viết và đăng bài toán khác

Cả hai phương trình của hệ nếu chỉ để như vậy thì không thể phân tích được. Nghĩ đến cách đặt $x=ua+vb$, $y=va-ub$ trong đó $a$, $b$ là các ẩn mới và mục dích là khử các hạng tử $ab$, $a^{2}b$, $ab^{2}$ sau khi đưa về hệ mới:

Sau phép đặt hệ trở thành:

$$\left\{\begin{matrix} 2\left ( ua+vb \right )+3=17\left ( ua+vb \right )^{2}+13\left ( ua+vb \right )\left ( va-ub \right ) \\ 2\left ( va-ub \right )-4=10\left ( va-ub \right )^{2}+13\left ( ua+vb \right )\left ( va-ub \right ) \end{matrix}\right.$$

Đến đây đồng nhất hệ số để tìm $u$, $v$ (vẫn đang tiến hành rút gọn).

Vì không rút thế và không uct nữa nên đang có chút "hi vọng" cách này sẽ thành công, không biết ý bác vanchanh thế nào

[An Infinitesimal]

Xin trình bày một ý tưởng khác cho bài này, nếu ý tưởng này không tới đâu mình sẽ sửa bài viết và đăng bài toán khác 

Cả hai phương trình của hệ nếu chỉ để như vậy thì không thể phân tích được. Nghĩ đến cách đặt $x=ua+vb$, $y=va-ub$ trong đó $a$, $b$ là các ẩn mới và mục dích là khử các hạng tử $ab$, $a^{2}b$, $ab^{2}$ sau khi đưa về hệ mới:

Sau phép đặt hệ trở thành:

$$\left\{\begin{matrix} 2\left ( ua+vb \right )+3=17\left ( ua+vb \right )^{2}+13\left ( ua+vb \right )\left ( va-ub \right ) \\ 2\left ( va-ub \right )-4=10\left ( va-ub \right )^{2}+13\left ( ua+vb \right )\left ( va-ub \right ) \end{matrix}\right.$$

Đến đây đồng nhất hệ số để tìm $u$, $v$ (vẫn đang tiến hành rút gọn).

Vì không rút thế và không uct nữa nên đang có chút "hi vọng" cách này sẽ thành công, không biết ý bác vanchanh thế nào 

 

 

Mình chưa hiểu vì $a^2b, b^2a$ không xuất hiện trong hệ, riêng việc khử $ab$ trong hệ sẽ dẫn đến các ràng buộc: 

$20uv=0=-34uv.$

Điều kiện để phép đổi biến trên "xác định" là $uv\neq 0.$

 

Bạn nói rõ hơn về về việc chọn $a, b$ nhen! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 06-09-2016 - 21:31

[L Lawliet]

Mình chưa hiểu vì $a^2b, b^2a$ không xuất hiện trong hệ, riêng việc khử $ab$ trong hệ sẽ dẫn đến các ràng buộc: 

$20uv=0=-34uv.$

Điều kiện để phép đổi biến trên "xác định" là $uv\neq 0.$

 

Bạn nói rõ hơn về về việc chọn $a, b$ nhen! 

Ý tưởng thất bại! Đoạn $a^{2}b$, $ab^{2}$ là mục đích chung của phương pháp này như khi có bậc $3$ thì sẽ xuất hiện nên mình ghi vậy thôi chứ không có xuất hiện trong bài này.

Ý tưởng lúc chiều nhưng giờ mới có thời gian để kiểm chứng, tìm ý tưởng khác thay cho ý tưởng này. Xin đề xuất vài bài dùng ý tưởng trên để thực hiện giúp mọi người hiểu rõ hơn phần nào những lời mình lảm nhảm bên trên, tất nhiên dùng cách nào cũng được mình sẽ trình bày sau

 

Bài 520: Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+x=3 \\ x^{2}-xy-2y^{2}+y+1=0 \end{matrix}\right.$$

 

Bài 521: Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy^{2}=-49 \\ x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x \end{matrix}\right.$$

[Baoriven]

Lời giải bài 521: 

Nhân phương trình (2) với 3 rồi cộng với phương trình (1), ta được:

$\begin{matrix}x^3+3xy^2+49+3x^2-24xy+3y^2-24y+51x=0 \\ \Leftrightarrow (x+1)[(x+1)^2+3(y-4)^2]=0 \end{matrix}$

Nếu $x=-1$ thì $y=\pm 4$.

Nếu $x=-1,y=4$ thay vào hệ thỏa.

Vậy hệ có nghiệm : $(x;y)=(-1;4);(-1;-4)$.

[hoangvunamtan123]

Bài 520: Giải hệ phương trình:

 

$x^2=3-x-y^2$phuong trinh 2 se tuong duong voi : 

$3y^2+xy-y+x-4=0\Leftrightarrow (3y-4+x)(y+1)=0\rightarrow : y =-1$ hoac x=4-3y

xet y=-1 ta co x la nghiem cua phuong trinh bac 2 :$x^2+x-2=0$ suy ra x=1:x=-2

xet x=4-3y ta co y la nghiem cua phuong :$10y^2-27y+17=0\rightarrow y=\frac{17}{10};y=1$

xet y=1 ta co x=1: y =$y=\frac{17}{10}\rightarrow x=\frac{-11}{10}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 06-09-2016 - 22:39

[An Infinitesimal]

 

Vài bài liên tiếp cứ theo tư duy

$$\begin{cases} & u+v= f(u,v),\\ & u^2+v^2=g(u,v,x,y), \end{cases}$$

trong đó $[f(u,v,x,y)]^2=g(u,vx,y)+2uv$ có các nhân tử.

Vài đặc điểm của $f, g$: $f$ thường chứa các số hạng bậc nhất của $u, v$, và $g$ chứa các số hạng bậc hai theo hai biến $ u, v$ (có thể không tường minh theo $u, v$).

 

Cách chọn $u (, v)$: nhìn vào 2 phương trình, trong một phương trình này số hạng $u (,v)$ được xuất hiện, trong phương trình còn lại chứa $u^2 (, v^2)$.

 

NTA1907 dùng chiêu này vài lần!

Hệ được viết lại

$$\begin{cases} & x^2+y=2xy-x,\\ & x^4+y^2=4x^2y-3x^2. \end{cases}$$

Do đó

\[4x^2y-3x^2+2xy^2= (2xy-x)^2-2x^2y\]

\[\iff x^2(2y^2 - 5y + 2)=0.\]

Hay $x=0 \vee y= 2 \vee y=\frac{1}{2}.$

(Then chốt  đã được hé mở!)

 

 

------------------------------------------

Các bài toán liên kết trong topic này có liên quan: 

 

Bài 501 đã từng xuất hiện tại #164, #170: http://diendantoanho...toán-học/page-9

 

 

Bài 325 xuất hiện tại #173 http://diendantoanho...toán-học/page-9