Dễ thấy là bài toán và hệ số đều liên quan đến năm.
Nên câu hỏi mình đặt ra là không biết đây có phải là ý tưởng chế đề của tác giả không, nếu phải thì hệ này có một chút sai sót. Mình thử đặt ẩn phụ và giải theo hướng của hệ ban đầu, chưa giải tiếp nhưng muốn hỏi lại trước khi giải vì công đoạn giải đưa về một phương trình bậc hơi cao, mong tác giả giải đáp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 05-09-2016 - 10:30
Dễ thấy là bài toán và hệ số đều liên quan đến năm.
Nên câu hỏi mình đặt ra là không biết đây có phải là ý tưởng chế đề của tác giả không, nếu phải thì hệ này có một chút sai sót. Mình thử đặt ẩn phụ và giải theo hướng của hệ ban đầu, chưa giải tiếp nhưng muốn hỏi lại trước khi giải vì công đoạn giải đưa về một phương trình bậc hơi cao, mong tác giả giải đáp
Cảm ơn những thông tin "bên lề" cũng thú vị
Có lẽ người "chế" ra bài 360 không trung thành với bài toán được L Lawliet dẫn ra vì dựa vào cấu trúc hệ sau khi dùng ẩn phụ "loại các căn". Hơn nữa, "có lẽ" bài 360 chỉ có 2 nghiệm (bài kia 3 nghiệm?).
Mình xin phép nói qua về bài này để đỡ mất công các bạn làm. Bài này của anh Nguyễn Bính bên boxmath và lời giải thì khá thiếu tự nhiên và có sử dụng cách đặt giống bác vanchanh123 đề cập ở đây. Nhưng các dạng bài chế và giải từ số phức vẫn có thể giải bằng cách thông thường được nên mình muốn biết cách giải như thế nào. Vậy nên các bạn có thể cân nhắc trước khi làm (vì thường không sử dụng số phức thì hơi cồng kềnh xí) cho đỡ mất thời gian, xin hết ạ :")
Mình xin phép nói qua về bài này để đỡ mất công các bạn làm. Bài này của anh Nguyễn Bính bên boxmath và lời giải thì khá thiếu tự nhiên và có sử dụng cách đặt giống bác vanchanh123 đề cập ở đây. Nhưng các dạng bài chế và giải từ số phức vẫn có thể giải bằng cách thông thường được nên mình muốn biết cách giải như thế nào. Vậy nên các bạn có thể cân nhắc trước khi làm (vì thường không sử dụng số phức thì hơi cồng kềnh xí) cho đỡ mất thời gian, xin hết ạ :")
Do đó hệ chỉ có hai nghiệm $(x;y)=\left( \frac{\sqrt{2}}{4}; \pm\sqrt{\frac{3}{8}}\right).$
-----------------------------
...will continue to think....!!!
P.S: Cảm ơn L Lawliet!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 06-09-2016 - 10:48
Mình sửa cho hiện công thức, bác dùng "\qquad (1)" nó sẽ hiện thay vì "\quad\quad (1)" :D
Xin trình bày một ý tưởng khác cho bài này, nếu ý tưởng này không tới đâu mình sẽ sửa bài viết và đăng bài toán khác
Cả hai phương trình của hệ nếu chỉ để như vậy thì không thể phân tích được. Nghĩ đến cách đặt $x=ua+vb$, $y=va-ub$ trong đó $a$, $b$ là các ẩn mới và mục dích là khử các hạng tử $ab$, $a^{2}b$, $ab^{2}$ sau khi đưa về hệ mới:
Xin trình bày một ý tưởng khác cho bài này, nếu ý tưởng này không tới đâu mình sẽ sửa bài viết và đăng bài toán khác
Cả hai phương trình của hệ nếu chỉ để như vậy thì không thể phân tích được. Nghĩ đến cách đặt $x=ua+vb$, $y=va-ub$ trong đó $a$, $b$ là các ẩn mới và mục dích là khử các hạng tử $ab$, $a^{2}b$, $ab^{2}$ sau khi đưa về hệ mới:
Mình chưa hiểu vì $a^2b, b^2a$ không xuất hiện trong hệ, riêng việc khử $ab$ trong hệ sẽ dẫn đến các ràng buộc:
$20uv=0=-34uv.$
Điều kiện để phép đổi biến trên "xác định" là $uv\neq 0.$
Bạn nói rõ hơn về về việc chọn $a, b$ nhen!
Ý tưởng thất bại! Đoạn $a^{2}b$, $ab^{2}$ là mục đích chung của phương pháp này như khi có bậc $3$ thì sẽ xuất hiện nên mình ghi vậy thôi chứ không có xuất hiện trong bài này.
Ý tưởng lúc chiều nhưng giờ mới có thời gian để kiểm chứng, tìm ý tưởng khác thay cho ý tưởng này. Xin đề xuất vài bài dùng ý tưởng trên để thực hiện giúp mọi người hiểu rõ hơn phần nào những lời mình lảm nhảm bên trên, tất nhiên dùng cách nào cũng được mình sẽ trình bày sau
trong đó $[f(u,v,x,y)]^2=g(u,vx,y)+2uv$ có các nhân tử.
Vài đặc điểm của $f, g$: $f$ thường chứa các số hạng bậc nhất của $u, v$, và $g$ chứa các số hạng bậc hai theo hai biến $ u, v$ (có thể không tường minh theo $u, v$).
Cách chọn $u (, v)$: nhìn vào 2 phương trình, trong một phương trình này số hạng $u (,v)$ được xuất hiện, trong phương trình còn lại chứa $u^2 (, v^2)$.