Mình không nghĩ ra được bài 2.15 trong sách Atiyah & MacDonald và search trên mạng. http://math.stackexc...15-direct-limit có câu hỏi tương tự của mình. Ở một vài chỗ khác, nói chung đều quy về $x_i$ thuộc $<y_i - \mu_{ij}(y_i)>$ với chỉ số $i$ nào đó. Bạn có thể thử xem lập luận trong link trên. Mình nghĩ mình hiểu đầy đủ ý của lời giải đó, nhưng mình cảm thấy không liên quan lắm. Chẳng hạn tập chỉ số là $\mathbb{N}$ và ta giả sử phần tử $x_2$ có dạng
$$(x_{13}-\mu_{13}(x_{13}))+(x_{12}-\mu_{12}(x_{12}))+(x_{23}-\mu_{23}(x_{23})),$$
có thể xảy ra trường hợp $x_{13}+x_{12}=0, \mu_{13}(x_{13})+\mu_{23}(x_{23})=0$ và ta chỉ thu được $x_2=x_{23}-\mu_{12}(x_{12})$, ngay cả khi ta giả thiết 3 là số bé nhất số các số hạng trong khai triển của $x_2$ thì chuyện đó cũng không giúp gì hơn. Mình biết định nghĩa sau thường được dùng hơn https://en.wikipedia...ki/Direct_limit nhưng mình vẫn muốn học cách xây dựng giới hạn trực tiếp này.
