Chứng minh: $1\leq x,y,z\leq 2$ thì:
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(x+y+z)\leq 10$
Chứng minh: $1\leq x,y,z\leq 2$ thì:
$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})(x+y+z)\leq 10$
Giả sử $2 \ge z \ge y \ge x$ suy ra $\frac{x}{y} \ge \frac{1}{2}$
Xét $(1-\frac{x}{y})(0,5-\frac{x}{y}) \le 0$
$\Rightarrow 1+\frac{x^2}{y^2} \le \frac{x}{y}.2,5 \leftrightarrow \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \le 2,5$
Xét $(1-\frac{x}{y})(1-\frac{y}{z})+(1-\frac{y}{x})(1-\frac{z}{y}) \ge 0$
Suy ra $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y} \le 2+\frac{y}{z}+\frac{z}{y} \le 2+2,5=4,5$
$VT=3+(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y})+\frac{x}{z}+\frac{z}{x} \le 3+4,5+2,5=10$ (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi $(x,y,z)=(1,1,2)$ và các hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 16-01-2016 - 16:25
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh