Tìm các số hữu tỉ a,b thỏa mãn $\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$
Tìm các số hữu tỉ a,b thỏa mãn $\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$
Bắt đầu bởi anticp2015, 17-01-2016 - 20:24
#2
Đã gửi 21-01-2016 - 15:55
mathprovn
-
- Thành viên
-
- 146 Bài viết
Trung sĩ
ĐK: a, b khác 0. Biến đổi đẳng thức về dạng: $a - 7a^2 + 21b^2 = (5b - 20a^2 + 60b^2)\sqrt{3}$
Vì a, b, là các số hữu tỉ nên: $21b^2 - 7a^2 + a = 0 (1)$ và $b - 4a^2 + 12b^2 = 0 (2)$
Nhân (1) với 4, nhân (2) với 7, rồi trừ theo vế được: $4a = 7b$ hay $a = \frac{7}{4}$
Thế vào (2) tìm được: $(a,b) = (7;4)$
VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
