Chủ đề này có 7 trả lời

[nguyenchithanh1199]

Tìm 3 chữ số tận cùng của 17^17^17

[huykietbs]

Tìm 3 chữ số tận cùng của 17^17^17

có một mẹo nhỏ thế này mà mình đi giải toán rất hay dùng đó là bạn chỉ cần tính 17⁷ kết quả có chữ số tận cùng là bao nhiêu thì $\Rightarrow$ đpcm

[huypropj]

Kq: 777

[thanhluongst]

Kq: 777

Bạn bày mình cách làm đi bạn.

[huypropj]

Bạn bày mình cách làm đi bạn.

Hình gửi kèm

• 

[happypolla]

mình thấy kết quả hình như là 297. Mình sử dụng cách đồng dư theo modun 1000 để tìm 3 chữ số tận cùng của 17^289 bạn nhé. Các bước mình thực hiện có thể sử dụng máy tính cầm tay bạn nhé.

$17^2\equiv 289(mod 1000)$

$17^5\equiv 857(mod 1000)$

$17^(20)\equiv 601(mod 1000)$

$17^(40)\equiv 201(mod 1000)$

$17^(100)\equiv 1(mod 1000)$

$17^(200)\equiv 1(mod 1000)$

$17^(289)\equiv 297(mod 1000)$(điều cần tìm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happypolla: 01-02-2016 - 22:03

[huypropj]

mình thấy kết quả hình như là 297. Mình sử dụng cách đồng dư theo modun 1000 để tìm 3 chữ số tận cùng của 17^289 bạn nhé. Các bước mình thực hiện có thể sử dụng máy tính cầm tay bạn nhé.
$17^2\equiv 289(mod 1000)$
$17^5\equiv 857(mod 1000)$
$17^(20)\equiv 601(mod 1000)$
$17^(40)\equiv 201(mod 1000)$
$17^(100)\equiv 1(mod 1000)$
$17^(200)\equiv 1(mod 1000)$
$17^(289)\equiv 297(mod 1000)$(điều cần tìm)

Bạn cần phân biệt (17^17)^17 và 17^17^17 nhé

[Oo Nguyen Hoang Nguyen oO]

$17^{100}\equiv 449^{10}\equiv 601^{5}\equiv 1$ (mod 1000)
$17^{17}\equiv 77$ (mod 100) $\Rightarrow 17^{17}=100k+77$ ($k\in \mathbb{N}$)

$\Rightarrow 17^{17^{17}}=17^{100k+77}=(17^{100})^{k}.17^{77}\equiv 17^{77}\equiv 673^{11}\equiv 41^{2}.21\equiv 777$ (mod 1000)

Đáp án: 777