1. Cho các số a,b,c thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm GTNN biểu thức
$P=\frac{1}{\sqrt{a^{2}+ab}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}+ab}}+\frac{2\sqrt{3}}{1+c}$
2. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh :
$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$
2. Ta có:
$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}$ (xem chứng minh tại đây)
Vậy:
$VT\geq \frac{1}{1+xy}+\frac{1}{(z+1)^{2}}=\frac{1}{1+\frac{1}{z}}+\frac{1}{(z+1)^{2}}=\frac{z}{z+1}+\frac{1}{(z+1)^{2}}$
Do đó, chỉ cần chứng minh:
$\frac{z}{z+1}+\frac{1}{(z+1)^{2}}\geq \frac{3}{4}$
$\Leftrightarrow (z-1)^{2}\geq 0$ (luôn đúng).
BĐT được chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 19-01-2016 - 19:19