Chủ đề này có 3 trả lời

[hien2000a]

Cho 3 số nguyên duong  x,y,z thỏa mãn x+y+z=1

CMR: $\frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hien2000a: 20-01-2016 - 22:31

[phamhuy1801]

$\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}=\sum\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz)}}=\sum\frac{x}{x+\sqrt{xy+(x^2+yz)+xz}} \le \sum\frac{x}{x+\sqrt{xy+2x\sqrt{yz}+xz}}=\sum\frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\sum\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1$

[hien2000a]

$\sum \frac{x}{x+\sqrt{x+yz}}=\sum\frac{x}{x+\sqrt{x(x+y+z)+yz)}}=\sum\frac{x}{x+\sqrt{xy+(x^2+yz)+xz}} \le \sum\frac{x}{x+\sqrt{xy+2x\sqrt{yz}+xz}}=\sum\frac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\sum\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1$

lm sao ra 1 vay ban?

[Tuituki]

lm sao ra 1 vay ban?

Là vì $\sum \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}} = \frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}$ đó bạn =))) :3