Cho 3 số a,b,c dương t/m a+b+c=1;$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$
Cm a=b=c
Cho 3 số a,b,c dương t/m a+b+c=1;$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$
Cm a=b=c
Cho 3 số a,b,c dương t/m a+b+c=1;$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$
Cm a=b=c
Ta có :
$VT=\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$ (BĐT Nesbit)
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
Kết hợp với giả thiết suy ra a=b=c
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
Ta có :
$VT=\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$ (BĐT Nesbit)
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
Kết hợp với giả thiết suy ra a=b=c
Đây là bđt nesbit
Đây là bđt nesbit
Dễ cm được nó mà
$\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{a^{2}}{ab+ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users