3 replies to this topic

[tienduc]

Cho 3 số a,b,c dương t/m a+b+c=1;$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$

Cm a=b=c

[Nhok Tung]

Cho 3 số a,b,c dương t/m a+b+c=1;$\frac{a}{1-a}+\frac{b}{1-b}+\frac{c}{1-c}=\frac{3}{2}$

Cm a=b=c

Ta có :

$VT=\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$ (BĐT Nesbit)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

Kết hợp với giả thiết suy ra a=b=c

[tienduc]

Ta có :

$VT=\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$ (BĐT Nesbit)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c

Kết hợp với giả thiết suy ra a=b=c

Đây là bđt nesbit

[Nhok Tung]

Đây là bđt nesbit

Dễ cm được nó mà

$\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{a^{2}}{ab+ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)}=\frac{3}{2}$