Chủ đề này có 3 trả lời

[trambau]

cho một đa giác có chu vi bằng 1, chứng minh rằng có một hình tròn bán kính r = $\frac{1}{4}$ chứa toàn bộ đa giác đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 26-01-2016 - 15:36

[ngobaochau1704]

cho một đa giác có chu vi bằng 1, chứng minh rằng có một hình tròn bán kính r = $\frac{1}{4}$ chứa toàn bộ đa giác đó

Lấy điểm $A$,$B$ trên 2 cạnh của đa giác sao cho $AB$ chia chu vi đa giác thành 2 phần có độ dài mỗi phần bằng $\frac{1}{2}$

Gọi $O$ là trung điểm của $AB$. giả sử $M$ là 1 điểm tùy ý trên một cạnh của đa giác và $M'$ đối xứng với $M$ qua $O$ sao cho tứ giác $AMBM'$ là hình bình hành.

 Ta có: $AMBM'$ là hình bình hành

            $AM$+$MB$<$\frac{1}{2}$

Mà $MM'$<$AM$+$MB$ 

$\Rightarrow$ $MM'$<$\frac{1}{2}$ 

$\Rightarrow$ $OM$<$\frac{1}{4}$ nên $M$ nằm trong ($O$;$\frac{1}{4}$)

Mà $M$ thuộc 1 cạnh của đa giác $\Rightarrow$ ĐPCM

[trambau]

Lấy điểm $A$,$B$ trên 2 cạnh của đa giác sao cho $AB$ chia chu vi đa giác thành 2 phần có độ dài mỗi phần bằng $\frac{1}{2}$

Gọi $O$ là trung điểm của $AB$. giả sử $M$ là 1 điểm tùy ý trên một cạnh của đa giác và $M'$ đối xứng với $M$ qua $O$ sao cho tứ giác $AMBM'$ là hình bình hành.

 Ta có: $AMBM'$ là hình bình hành

            $AM$+$MB$<$\frac{1}{2}$

Mà $MM'$<$AM$+$MB$ 

$\Rightarrow$ $MM'$<$\frac{1}{2}$ 

$\Rightarrow$ $OM$<$\frac{1}{4}$ nên $M$ nằm trong ($O$;$\frac{1}{4}$)

Mà $M$ thuộc 1 cạnh của đa giác $\Rightarrow$ ĐPCM

cảm ơn bạn nha

[ngobaochau1704]

cảm ơn bạn nha

kcj neh